椭圆的定义和标准方程.ppt

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1、椭圆的定义和标准方程宁波市鄞州职教中心学校数学组匡志新2003年10月15日,神州5号飞船升空,实现了中国人进入太空的梦想,大家思考过没有,飞船是沿着一条什么样的轨迹飞行呢?引入引入引入观察生活中的图形:茶杯口引入椭圆这些都是引入复习与回顾回忆圆的定义?平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.回忆求圆的方程的步骤:(1)建系设点；(2)写出集合；(3)列方程；(4)化简；(5)修正与检验.新授平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做

4、焦距。F1F2M新授当2a=

5、F1F2

6、时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a<

7、F1F2

8、时，此时M点的轨迹是不存在的当2a>

9、F1F2

10、时，此时的轨迹椭圆F1F2MF1F2F1F2以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得移项化简得两边平方化简得椭圆的标准方程新授F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。如果

11、是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。这也是椭圆的标准方程F2F1Mxyo新授F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对

12、应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0,a>c>0新授例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由已知，2

13、a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为：例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知

14、，c=2，并可求得b=6例题例题F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是，焦点坐标是。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定练习F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则

15、点P到另一焦点F2的距离为。4、椭圆mx2+ny2=-mn，（m

16、的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x轴，一种焦点在y轴。3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值从而求出椭圆的标准方程。小结作业布置