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1、胶南职业中专2010—--2011学年度第二学期电子教案（试用）学科：数学授课人:刘玉玲使用班级：09机高1、2班11年3月17日11年3月17日备第单元共课时本节为第1课时课题椭圆及其标准方程教学目标知识目标使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．情感目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．教材分析教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点椭圆的标准方程的推导．教学关键椭圆的定义中常数加以限制的原因．课型新授课教
2、法、学法合作探究教学法使用教具多媒体完成目标的教学过程及教学内容双边活动及教法运用〖组织教学〗：清点人数，控制教学气氛〖复习提问〗圆的标准方程和一般方程〖引入新课〗椭圆在现实生活中的运用，人造卫星的轨道〖讲授新课〗取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点（如图2-13）,当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆．教师进一步追问:“椭圆，在哪些地方见过?"有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离
3、之和等于常数（大于
4、F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调:（1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件:“在平面内"．（2）这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意:若常数=｜F1F2｜，则是线段F1F2;若常数＜
5、F1F2
6、，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于
7、F1F2｜”．(二)椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它
8、的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质,我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程?根据求曲线方程的一般步骤，可分:（1)建系设点；(2)演示生观察引导注意事项拓宽学生的思维点的集合；（3)代数方程；（4)化简方程等步骤．（1)建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则,如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系（如图2-14)．设｜F1F2｜=2c(c＞0），M(x，y)为椭圆上任
9、意一点，则有F1(—1,0），F2(c,0)．(2）点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=｛M｜
10、MF1
11、+
12、MF2｜=2a｝．（3)代数方程（4)化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后，再平方得（a2-c2)x2+a2y2=a2(a2—c2）②为使方程对称和谐而引入b,同时b还有几何意义，下节课还要建系的准则复习无理方程的解法（a＞b＞0)．关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．示的椭圆的焦点在x轴
13、上，焦点是F1（—c,0）、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c,0），这里c2=a2—b2;-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1）方程的x、y互换即可得到．教师指出:在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三）例题与练习例题1 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析:先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线
14、为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4,b2=a2—c2=52-45=9．∴b=3注意a、b、c的含义及关系培养学生观察能力语言表达能力利用定义做题，进一步说明定义的重要性因此，这个椭圆的标准方程是请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分例2分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。例3已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，而且椭圆经过点A(4,），求椭圆的标准方程。推广师分析生完成师提示生黑板完成〖巩固练习〗写出适合下列条件的椭圆的标准方程:练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是
15、
