高一理科数学下学期期末试题.docx

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1、学高一理科数学下学期期末试题选择题（每题5分，共60分）1．已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于（）A．5B．6C．7D．162．已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A．10B．7C．8D．93．在中，则=（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为()A.B.C.D.5．下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂

2、直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．100B．92C．84D．767．已知数列满足A.B.C.D.8．在中，内角所对的边分别为，若则（）A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列9．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，，则二面角A－PB－C的大小为()10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A.B.C.1D.211．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前

3、项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．12．已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．记等差数列的前项和为，若，，则14．在△ABC中，A=60°，

4、AB

5、=2，且△ABC的面积为，则

6、AC

7、=．15．已知均为正数，且，则的最小值是16.将一个半径为3的球和四个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱（底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱的四棱柱称为正四棱柱）容器中，则正四棱柱的高的最小值

8、是三、解答题(解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．(Ⅰ)若篱笆的总长为，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？(Ⅱ)若菜园的面积为，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？18．（10分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若,（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．19．（10分）如图所示，圆柱O1O中，母线AB与底面垂直，BC是⊙O的直径，点D是⊙O的圆周上异于B，C的点

9、．（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；（2）若BD=2，CD=4，AC=6，求圆柱O1O的表面积．20．（10分）如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．21．(10分）已知正项数列的前项和满足：，（）.（1）求；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCCBACBADCD二、填空题1322814115116三、解答题17：设这个矩形的长为，宽为，篱笆的长为，面积为．(Ⅰ)由题知，由于，∴，，当且仅当时等号成立．由故这个矩形的长为，宽为时，菜园的面积

10、最大．(Ⅱ)条件知，.,当且仅当时等号成立．由故这个矩形的长为、宽为时，可使篱笆的总长最短．18：试题解析：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，4分∵C∈（0，π），所以．5分（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，所以（2）由（1）（2）

11、解得a=1，b=5，所以．10分19:证明：（1）由已知可知AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD∵点D是⊙O的圆周上异于异于B，C的点，BC是⊙O的直径，∴∠BDC是直角，即BD⊥CD又∵AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵CD⊂平面ADC，∴平面ABD⊥平面ADC．5分解：（2）在Rt△BCD中，BD=2，CD=4，∠BDC=90°，∴，由（1）知AB⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°∴∴圆柱O1O的表面积为：S表=S侧+2S底==．10分20:(1)证明：∵平面，平面，

12、∴.又是圆的直径，是圆上不同于，的一点，∴，即，又，∴平面，又平面，∴.∵，是的中点，∴，又，