自动控制原理ppt课件 自控06.ppt

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1、3.3,Routh稳定判据根据特征方程的系数判断特征根是否为服实部，而不需要解微分方程。虚轴和右半平面视为不稳定。定理：对特征方程系统稳定的必要条件是：特征方程各项系数为正，且不缺项。例1：(1)(2)(3)一项为负，不稳定缺项，不稳定满足必要条件，可能稳定3.3,Routh稳定判据例1：(3)Routh表S4282S3230S20S100S02003.3,Routh稳定判据Routh稳定判据：系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各项元素均为正。特征方程具有正实部根的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。3.3,Routh稳定判据(4)S418

2、20S35160S24.8200S1–4.8300S02000第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面，系统不稳定。3.3,Routh稳定判据两种特殊情况：1，Routh表第一列出现零元素例2S5121S4241S300S210S100S0000系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右半平面。3.3,Routh稳定判据2，Routh表中某一行全为零例3S61694S51540S41540S3S22.5400S13.6000S04000000041000辅助方程某一行全为零，说明存在对称于原点的根。系统不稳定3.3,Routh稳定判据Routh判据的应

3、用1，估计稳定裕量例4S3117S2711S10S0110jωjω’σσ0oo’设S=S´－σ0，若σ0=1,用S=S´－1代入此时有一个特征根在原点，其余在左半平面。对于三阶系统a0s3+a1s2+a2s+a3=0只要a1a2>a0a3则系统稳定对于二阶系统a0s2+a1s+a2=0所有系数全为正，稳定.3.3,Routh稳定判据2，确定参数范围+－特征方程3.3,Routh稳定判据特征方程：S3T1T21S2T1+T2kS10S0k0为稳定条件3.4，Nyquist稳定判据(1)，作图分析，计算量小，信息量大。(2)，不但判稳定，也能给出稳定裕量。(3)

4、，可以用实验手段得到频率特性。1，柯西复角原理：对于复变函数在S平面上封闭曲线C域内共有n个极点和m个零点，且封闭曲线C不穿过F(s)的任一个极点和零点。当S顺时针沿封闭曲线C变化一周时，函数F(s)在F平面上的轨迹将按顺时针包围原定N=m–n次。(零点个数考虑重根数，N>0顺时针，N<0逆时针。)3.4，Nyquist稳定判据N=m-n=3–1=2复变函数映射概念例：3.4，Nyquist稳定判据单域问题N＝1N=-1