2014-2015学年江苏省连云港市高二(下)期末数学试卷(理科).docx

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1、2014-2015学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（理科）　一.填空题（每小题5分，共计70分）1．（5分）已知复数z满足iz=3﹣4i，i是虚数单位，则z=　　．2．（5分）若极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，则极坐标（2，）表示的点的直角坐标为　　．3．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则a=　　．4．（5分）若，则n等于　　．5．（5分）已知2名女生、4名男生排成一排，则女生A必须排在B的左边（不一定相邻）的不同排法共有　　种（用数字作答）6．（5分）（）6的展

2、开式中，常数项为　　．（用数字作答）7．（5分）用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是　　．8．（5分）已知直线l：y=ax+2在矩阵M=对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），则实数a的值为　　．9．（5分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是　　．10．（5分）已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为0.03和0.05，且各道工序互不影响．则加工出来的零件是不合格品的概率是　　．11．（5分）在平面几何中有如下结论：

3、正三角形的边长为a，则它的内切圆的半径r=a．通过类比，在空间中可以得到：正四面体的棱长为a，则它的内切球的半径r=　　．12．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1第1页（共14页）的异于极点的交点为A，与C2：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则AB=　　．13．（5分）对任意实数x，矩阵总存在特征向量，则m的取值范围是　　．14．（5分）整数组（x1，x2，x3，x4）适合条件0＜x1≤x2＜x3≤x4＜7，则这样的数组共有　　组．

4、　二.解答题（共6小题，共计90分）15．（14分）设为复数z的共轭复数，满足

5、z﹣

6、=2．（1）若z为纯虚数，求z；（2）若z﹣2为实数，求

7、z

8、．16．（14分）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．17．（14分）已知二阶矩阵M有特征值λ=﹣1及对应的一个特征向量，且矩阵M对应的变换将点（2，﹣1）变换成（3，1）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的逆矩阵．18．（16分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康

9、，如果学生平均每周手机上网的时长超过5小时，则称为“过度用网”．某校为了解A，B两班学生手机上网的情况，分别从这两个班中随机抽取6名同学作为样本进行调查，由样本数据统计得到A，B两班学生“过度用网”的概率分别为，．（1）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（2）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．第2页（共14页）19．（16分）已知函数f（x）满足：①对于任意实数x，y都有f（x+y）+1=f（x）+f（x），且f（

10、）=0；②当x＞时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）=+f（2x）；（2）用数学归纳法证明：当x∈[，]（n∈N*）时，f（x）≤1﹣．20．（16分）已知数列{an}满足a1=2，且2an﹣1=anan+1，bn=（an）n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，并猜想{an}的通项公式an；（2）利用（1）中你猜想的结果，试比较bn与3的大小，并说明理由；（3）证明：bn＜bn+1．　第3页（共14页）2014-2015学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.填空题（每小题5分，共计70分

11、）1．（5分）（2015春•连云港期末）已知复数z满足iz=3﹣4i，i是虚数单位，则z=　﹣4﹣3i　．【解答】解：复数z满足iz=3﹣4i，方程两边同乘复数单位可得：﹣z=3i+4，∴z=﹣4﹣3i．故答案为：﹣4﹣3i．　2．（5分）（2015春•连云港期末）若极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，则极坐标（2，）表示的点的直角坐标为　　．【解答】解：极坐标（2，）表示的点的直角坐标x==1，y=2=．∴直角坐标为：．故答案为：．　3．（5分）（2015春•连云港期末）已知随机变量X的分布列为P（X=i）

12、=（i=1，2，3），则a=　3　．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=，其中i=1，2，3；∴++=1，解得a=3．故答案为：3．　第4页（共14页）4．（5分）（2015春•连云港期末）若，则n等于　14　．【解答】解：由，得．所以n+1=7+8=15．所以n