2014-2015学年重庆市西南大学附中高二(下)期末数学试卷(理科)_99

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1、2014-2015学年重庆市西南大学附中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于(  ) A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN) 2.已知复数z1=2+i,z2=1﹣2i,若,则=(  ) A.B.C.iD.﹣i 3.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的(  ) A.必要不充分条件B.充要条件 C.充分不必要条件D.既

2、不充分也不必要条件 4.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课,如果甲乙两名教师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为(  ) A.36B.24C.18D.12 5.曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴围成的面积是(  ) A.4B.C.3D.2 6.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(﹣1.96)=0.025,则P(

3、ξ

4、<1.96)=(  ) A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975 7.已知不等式

5、a﹣2x

6、>x﹣1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为(  ) A.(﹣∞,﹣1)∪(5,+∞)B.(﹣

7、∞,2)∪(5,+∞)C.(1,5)D.(2,5) 8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有(  ) A.B.C.D. 9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,的最小值为(  ) A.B.C.D. 10.从(其中m,n∈{﹣1,2,3})所表示的圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(  ) A.B.C.D. 11.函数y=e

8、lnx

9、﹣

10、x﹣1

11、的图象大致是(  ) A.B.

12、C.D. 12.设函数,记Ik=

13、fk(a2)﹣fk(a1)

14、+

15、fk(a3)﹣fk(a2)

16、+…+

17、fk(a2016)﹣fk(a2015)

18、,k=1,2,则(  ) A.I1<I2B.I1>I2 C.I1=I2D.I1,I2大小关系不确定  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点,则

19、AB

20、=      . 14.展开式中的常数项为      . 15.设函数f(x)=,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是      . 16.已知曲线f(x)=xn+

21、1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为      .  三、解答题:本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6,在x=1时有极小值,(1)求a,b,c的值;(2)求f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值. 18.某款游戏共四关,玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏,每通过一关可得10分,现在甲和乙来玩这款游戏,已知甲每关通过的概率是,乙每关通过的概

22、率是.(1)求甲、乙两人最后得分之和为20的概率;(2)设甲的最后得分为X,求X的分布列和数学期望. 19.已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围. 20.已知椭圆(a>b>0),F1、F2分别为它的左、右焦点,过焦点且垂直于X轴的弦长为3,且两焦点与短轴一端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ,使得

23、PF1

24、,

25、PQ

26、,

27、QF1

28、成等差数列,若存在,求出PQ所在直线方程;若不存在,请说明理由. 21.已知函数f(x)=alnx+bx(a

29、,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0.(1)求a,b的值;(2)当x>1时,f(x)+<0恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:当n∈N*,且n≥2时,++…+>.  请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-1:几何证明选讲】22.如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.(Ⅰ)证明:∠CBD=∠DBA;(Ⅱ)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径.  【选修4-4:坐标系与参数方程

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