2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）_99

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1、2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（　　）　A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）　2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（　　）　A．B．C．iD．﹣i　3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）　A．必要不充分条件B．充要条件　C．充分不必要条件D．既

2、不充分也不必要条件　4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（　　）　A．36B．24C．18D．12　5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（　　）　A．4B．C．3D．2　6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（

3、ξ

4、＜1.96）=（　　）　A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975　7．已知不等式

5、a﹣2x

6、＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）　A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣

7、∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5）D．（2，5）　8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　）　A．B．C．D．　9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（　　）　A．B．C．D．　10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（　　）　A．B．C．D．　11．函数y=e

8、lnx

9、﹣

10、x﹣1

11、的图象大致是（　　）　A．B．

12、C．D．　12．设函数，记Ik=

13、fk（a2）﹣fk（a1）

14、+

15、fk（a3）﹣fk（a2）

16、+…+

17、fk（a2016）﹣fk（a2015）

18、，k=1，2，则（　　）　A．I1＜I2B．I1＞I2　C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则

19、AB

20、=　　　　　　．　14．展开式中的常数项为　　　　　　．　15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是　　　　　　．　16．已知曲线f（x）=xn+

21、1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为　　　　　　．　　三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．　18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概

22、率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．　19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．　20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得

23、PF1

24、，

25、PQ

26、，

27、QF1

28、成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．　21．已知函数f（x）=alnx+bx（a

29、，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．　　请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．　　【选修4-4：坐标系与参数方程