2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(理科)

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1、2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。1．（5分）已知复数满足（其中为虚数单位），则的实部为　　．2．（5分）计算　　．3．（5分）设数列的前项和为，满足，，则由归纳推理可得数列的通项公式　　．4．（5分）若的展开式中各项二项式系数的和是128，则　　．5．（5分）2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有　　．6．（5分）房间里有4盏电灯，分别由4个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的照明方式为　　种．7．（5分）已知加工某一零件

2、共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为和，且各道工序互不影响，则加工出来的零件是不合格品的概率为　　．8．（5分）已知复数满足，则复数的模为　　．9．（5分）从0，1，2，3，4，5这六个数中任取四个数组成一个四位数，其中是5的倍数的四位数个数有　　个．10．（5分）若，则　　．11．（5分）的展开式中系数最大的项等于　　．12．（5分）某城市小汽车的普及率为，即平均10个家庭有小汽车，若从这个城市中任意选出5个家庭，则2个以上（含2个）的家庭有小汽车的概率为　　．13．（5分）号码为1，2，3的三个球放在一个缸子中，将一个球从缸子中取出，把它的号码记下来，然后再将它放回到缸子里，这

3、个过程重复三次，每个球在每次过程中被取出的机会是等可能的，如果记录的数码之和为6，那么其中号码为2的球三次全被取出的概率为　　．14．（5分）将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号，2，，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有　　种．第11页（共11页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（14分）已知矩阵，若点在矩阵对应的变换作用下得到点．（1）求实数，的值；（2）求矩阵的特征值．16．（14分）从极点作一直线与直线交于点，在上取一点，使．（1）以为坐标原点，极轴为轴的正半轴，求点轨迹的直角坐标方程；

4、（2）设为上的任意一点，试求的最小值．17．（14分）一名工人要看管三台机床，在一个小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，对于第二台是0.8，对于第三台是0.85．（1）求第一台机床在半天小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率；（2）求在一小时内不需要工人照顾的机床的台数的数学期望．18．（16分）求证：（1）当时，；（2）1，，3不可能是一个等差数列中的三项．19．（16分）已知，．（1）当时，求和；（2）是否存在正整数和，使得，，的比值恰好是，若存在，求出和，若不存在，请说明理由．20．（16分）将1到的个正整数按下面的方法排成一个排列，要求：除左边的第一个数外，每个数

5、都与它左边（未必相邻）的某个数相差1，将此种排列称为“排列”．比如“2排列”为时，有1，2；和2，1；共2种排列．“3排列”为当时，有1，2，3；2，1，3；2，3，1；3，2，1；共4种排列．第11页（共11页）（1）请写出“4排列”的排列数；（2）问所有“排列”的结尾数只能是什么数？请加以证明；（3）证明：“排列”共有个．第11页（共11页）2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。【解答】解：复数满足，，，的实部为：0故答案为：0【解答】解：根据题意，得，解得；又，

6、；．故答案为：28．【解答】解：由，，，得：，解得：，，，，．由此猜测．故答案为：【解答】解：的展开式中各项二项式系数的和是128，第11页（共11页），解得．故答案为：7．【解答】解：从2位医生中选一人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有种方法，剩下的一位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得不同的分配方法共有种．故答案为：12种．【解答】解：根据题意，房间里有4盏电灯，每盏灯都可以“开”或“关”，即有2种情况，则房间的4盏电灯，共有种情况，4盏灯都选“关”有1种情况，而又要求至少开1盏灯用以照明，即至少有一盏灯选择“开”，则有种情况，即不同的照明方

7、式为15种；故答案为：15．【解答】解：由题意可得第1，2道工序的合格品率分别为和，加工出来的零件是合格品的概率为，加工出来的零件是不合格品的概率故答案为：0.069．【解答】解：，且，解得，，，故答案为：【解答】解：根据题意，要求四位数5的倍数，则该四位数的末位数字必须是0或5，分2种情况讨论：①、若末位数字为0，在1、2、3、4、5种任取3个，放在前3个位置，有第11页（共11页）种情况，即有60个是5的