高三数学导数复习1.doc

《高三数学导数复习1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、导数复习（1）一、知识网络导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则二、知识纲要⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．　　　　①函数的导数，就是当时，函数的增量与自　　　　　变量的增量的比的极限，即　　　　　　　．　②函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点　　处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：　⑴(C为常数)；　　　　　　⑵()；⑶；　　　　　　　⑷；⑸*；⑹*；⑺；　　　　　　　　　⑻；⑼；⑽．⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：①；②；

2、③．⑵复合函数的导数：．　　5．导数的应用　　[1]切线的斜率　　根据导数的几何意义，函数f(x)在点处的导数就是曲线f(x)在点处的切线斜率。因此，求函数在某点处的切线斜率，只要求函数在该点处的导数。　　[2]函数的单调性　　当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果f＇(x)>0，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果f＇(x)<0，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．对于某个区间上的可导函数，利用导数来判断函数单调性是普遍适用的方法。　　[3]函数的极值　　对于可导函数f(x)判断其极值的方法为；　　如果在附近的左侧f′(x)>0，右侧

3、f′(x)<0，那么，是极大值；　　如果在附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么，是极小值.　　可导函数f(x)在极值点处的导数是0；导数为0的点不一定是极值点．例如，对于函数，x=0点处的导数是0，但它不是极值点．　　[4]函数的最值　　闭区间[a，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：　求函数f(x)在(a，b)内的极值；　　将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。　　三、例题　　例1已知函数（a>0且a≠1）在定义域[0，1]上是减函数，求a的取值范围。　　分析因为f(x)

4、在[0，1]上是减函数，所以在[0，1]上必有f′(x)<0.由不等式f′(x)<0求出a的取值范围。　　点拨本题是已知函数的单调性求字母范围的问题，对于可导函数，利用导数来研究单调性是一种普遍适用的方法。例2．已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.解：由曲线过（1，0）得①又+b则②③解①②③得.例3．已知有极大值和极小值.（1）求+的值；（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则（2）设知AB的中点在上。例4．求证：。证明：（1）当时，=1，=1，命

5、题成立；（2）当>0时，令，则>0在（0，）上为增函数>0，>即>0>；（3）当<0时，令，则<0在（）上为减函数<0，>即>0>综合以上情况，。例5．已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在，请说明理由.解：（舍）（1）a>0时，如下表x(－1,0)0（0，2）+0—最大值3∴当x=0时，取得最大值，∴b=3；（2）a<0时，如下表x(－1,0)0（0，2）—0+最小值－29∴当x=0时，取得最小值，∴b=－29又f(2)=－16a－29,f(－1)=－7

6、a－29

7、数在区间内单调递减.四、作业同步练习X03F1