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《高三数学总复习13.导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十二章：导数【考试大纲选读】1、考试内容.数学归纳法.数学归纳法应用举例.数列的极限.函数极限.极限的四则运算.函数的连续性.导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.2、考试要求．(1)、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.理解导函数的概念.(2)、熟记基本导数公式(,(为有理数),,,,,,的导数).掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.(3)、了解可导函数的单调性与其导数
2、的关系.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件(导数在极值点两侧异号).会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【高考试题概览】题号、项考点目时间选择题（每题5分）填空题（每题4分）解答题（未注明分值的每题12分）总分2000年全国卷第19（6）、20题,函数的单调性,极值最值等,应用题202001年全国卷第5题,利用导数研究函数第19（6）、22(14分)题,利用导数研究函数、数列极限252002年全国卷第20题,利用导数研究函数、数列极限122003年全国卷第20题,利用导数研究函数122004年全国卷全国第19题,利用导数求单调区间12天津第20,题,利
3、用导数求极值、切线12重庆第20题,利用导数求极值求范围12湖北第1、9题,利用导数求极值、切线第16题求导数12【复习迎考导向】导数的应用为我们解决函数提供了有力的方法，用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或解析几何相联系，在这些知识、方法网络的交汇点上的问题将是今后命题考查的热点及趋势。【全章知识结构】导数计算应用几种常见函数的导数函数和、差、积、商的导数复合函数的导数几何意义函数的极值与最值函数的单调性§12.1导数【一线名师精讲】基础知识串讲一、导数的概念1.可导与连续的关系:如果函数在点处可导,那么函数在点处连续;如果函数在点处连续,那么函数在点处不一定可导.2.导数
4、的物理意义:瞬时速度就是位移函数在时间处的导数,即:3.导数的几何意义:过曲线上任意一点的切线的斜率就是在处的导数,即,也就是说,曲线在点处的斜率是,切线方程为.二、几种常见函数的导数公式1.2.3.4.5.6.7.8.三、导数的四则运算法则四、复合函数的导数若函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形,我们以两个中间变量为例,设,则复合函数的导数为:.基本题型指要◆题型一：导数定义的应用【例1】已知函数，求函数在处的导数.思路导引：深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数.解析：依题意有：误区警示：注
5、意计算出错,避免将直接代入计算.点评：表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而f′(x0)表示一个数值，即f′(x)=，知道导数的等价形式：◆题型二：求导数及导数的四则运算【例2】求下列函数的导数:（1）;（2）;（3）思路导引：本例中的函数均为复合函数,考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型.解析：（1）、（2）、（3）因此，误区警示：在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错.点评：设,则复合函数的导数为:.复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合
6、函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.◆题型三：导数的几何意义【例3】（2003年江苏）设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则到曲线对称轴距离的取值范围为:()A、B、C、D、思路导引：利用导数的几何意义解题.解析：因为,所以,因为点处切线的倾斜角的取值范围为,故点处切线斜率:,所以,,因此,到曲线对称轴距离::误区警示：倾斜角与斜率关系、导数与斜率关系.【阅卷老师评题】 【例4】(2004重庆14、)曲线与在交点处的切线夹角是（以弧度制作答）命题目的：考查导数的几何意义,夹角公式.考情分析：此题在求交点时，计算易出错以及交角公式的使用,没有夹角范围
7、，因此而失分.思路导引：把两曲线交点处的导数求出,再利用夹角公式.解析：由得交点由得切线斜率。由得切线斜率.则所以两切线夹角为【例6】(山西课改试验统考卷)已知两条曲线与.求这两曲线在交点处的切线夹角.命题目的：考查导数的概念、几何意义和基本导数公式的应用考情分析：求正余弦函数交点、余弦函数的导数出错.思路导引：利用导数的几何意义,夹角公式.解析：由得对求导得对求导得注意到两条切线斜率互为相反数，且倾斜角分别为.两条切线关于轴对称，易知两切线夹角为【好题优化训练】基础巩固1、设函
