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时间:2018-12-21
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1、湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案:导数的概念2教学目标 理解导数的有关概念,掌握导数的运算法则教学重点 导数的概念及求导法则教学难点 导数的概念一、课前预习1.在点处的导数是函数值的改变量___________与相应自变量的改变量__的商当______________2.若在开区间(a,b)内每一点都有导数,称为函数的导函数;求一个函数的导数,就是求_____;求一个函数在给定点的导数,就是求_____.函数在点处的导数就是_____________.3.常数函数和幂函数的求导公式: 4.导数运算法则:若________________,则:二、举例例1.设函数,求
2、:(1)当自变量x由1变到1.1时,自变量的增量;(2)当自变量x由1变到1.1时,函数的增量;(3)当自变量x由1变到1.1时,函数的平均变化率;(4)函数在x=1处的变化率.例2.生产某种产品q个单位时成本函数为,求(1)生产90个单位该产品时的平均成本;(2)生产90个到100个单位该产品时,成本的平均变化率;(3)生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少.例3.已知函数,由定义求,并求.例4.已知函数(a,b为常数),求.例5.曲线上哪一点的切线与直线平行?三、巩固练习1.若函数,则=______2.如果函数在点处的导数分别为:(1)
3、 (2)(3) (4),试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数,求,,.4.求下列函数的导数(1) (2)(3) (4)四、作业1.若存在,则=_____2.若,则=______________3.求下列函数的导数:(1) (2)(3) (4)4.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数,即,试求:(1)当日产量为100时的平均成本;(2)当日产量由100增加到125时,增加部分的平均成本;(3)当日产量为100时的边际成本.5.设电量与时间的函数关系为,求t=3s时的电流强度.6.设质点的运动方
4、程是,计算从t=2到t=2+之间的平均速度,并计算当=0.1时的平均速度,再计算t=2时的瞬时速度.7.若曲线的切线垂直于直线,试求这条切线的方程.8.在抛物线上,哪一点的切线处于下述位置?(1)与x轴平行(2)平行于第一象限角的平分线.(3)与x轴相交成45°角9.已知曲线上有两点A(2,0),B(1,1),求:(1)割线AB的斜率; (2)过点A的切线的斜率;(3)点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M(1,1),N(3,9)两点,作过这两点的割线,问:抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线?并求这条切线的方程.11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长,求半
5、径为10cm时,该气球的体积与表面积的增长速度.12.一长方形两边长分别用x与y表示,如果x以0.01m/s的速度减小,y边以0.02m/s的速度增加,求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化率.13.(选做)证明:过曲线上的任何一点()()的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.(提示:)
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