高三数学总复习测试测试13导数的概念与导数的运算.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试13导数的概念与导数的运算一、选择题21．函数y＝x在点(x0，y0)处的导数为1，则y0等于()111A．B．C．D．184232．曲线y＝x＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()(A)(0，－2)或(1，0)(B)(1，0)或(－1，－4)(C)(－1，－4)或(0，－2)(D)(1，0)或(2，8)2π3．设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0,，4则点P横坐标的取值范围为()1(A)1,(B)[－1，0]21(C)[0，1](D),12x14．设曲线y在点(3，2)处的切线

2、与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()x111(A)2(B)(C)(D)－22225．经过点(－1，0)作抛物线y＝x＋x＋1的切线，则其中一条切线方程为()(A)x－y＋1＝0(B)x＋y＋1＝0(C)2x＋y＋2＝0(D)2x－y＋2＝0二、填空题π6．设函数f(x)＝xsinx，则f'________．2n7．曲线y＝x在x＝2处的导数为12，则n＝________．2118．函数y＝x在点,处的切线的倾斜角是________．249．函数y＝x在点(4，2)处的切线方程是________．x210．曲线y＝e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是________．三、解

3、答题11．求下列函数的导数：2211(1)y＝ax＋bx＋c；(2)yxx；3xx今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室xxx(3)yxsincos；(4)y＝elnx．22412．在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．2x3213．已知函数f(x)＝2x＋ax与g(x)＝bx＋c的图象都经过点P(2，0)，且在点P处有公共的切线，求函数f(x)和g(x)的解析式．2214．已知曲线C1：y＝x与C2：y＝－(x－2)，若直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．参考答案测试13导数的概念与导数的运算一、选择题1．B2．B3．A4．D5．A提示：π3．由倾斜角0,

4、，得斜率k∈[0，1]．4由y'＝2x＋2＝k，得0≤2x＋2≤1，1所以1x．225．y'＝2x＋1，设切点为(x0，y0)，则切线斜率是2x0＋1，且y0x0x01，2于是得切线方程为y(xx1)(2x1)(xx)．0000因为点(－1，0)在这条切线上，代入解得x0＝0，或x0＝－2，从而切线方程为x—y＋1＝0或3x＋y＋3＝0．二、填空题2e6．17．38．45°9．x－4y＋4＝010．2三、解答题今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室2211．(1)y'＝2ax＋b；(2)y'3x；3x1x1(3)y'1cosx；(4)y'e(lnx)．2x－312．解：设切点为P(x0，

5、y0)，则y'＝－8x，3所以y'

6、xx8x0tan1351，0解得x0＝2，代入曲线方程得y0＝1，故所求点P(2，1)．13．解：由f(x)的图象都经过点P(2，0)，得a＝－8，32从而f(x)＝2x－8x，f'(x)＝6x－8．由g(x)的图象都经过点P(2，0)，得4b＋c＝0，又g'(x)＝2bx，且f(x)、g(x)的图象在点P处有公共的切线，所以g'(2)＝f'(2)，即4b＝16，b＝4，所以c＝－16．32综上f(x)＝2x－8x，g(x)＝4x－16．2214．解：依题意，设直线l与C1相切于点P(x1，x1)，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2))．对于C1：y'

7、＝2x，22则与C1相切于点P的切线方程为y－x1＝2xl(x－x1)，即y＝2x1x－x1；对于C2：y'＝－2(x－2)，2则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)＝－2(x2－2)(x－x2)，2即y＝－2(x2—2)x＋x2－4．2x12(x22),依题意，两条切线互相重合，所以22x1x24.x10,x12,解得或x22,x20.所以直线l的方程为y＝0或y＝4x－4．