高三数学总复习测试测试13导数的概念与导数的运算.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试13导数的概念与导数的运算一、选择题1.函数y=x2在点(x0,y0)处的导数为1,则y0等于()111D.1A.B.C.8422.曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为()(A)(0,-2)或(1,0)(B)(1,0)或(-1,-4)(C)(-1,-4)或(0,-2)(D)(1,0)或(2,8)3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是π0,,4则点P横坐标的取值范围为()(A)1,1(B)[-1,0]2(C)[0,1](D)1,124.设曲线yx1()

2、x在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=1(A)21(C)1(D)-2(B)225.经过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线方程为()(A)x-y+1=0(B)x+y+1=0(C)2x+y+2=0(D)2x-y+2=0二、填空题π________.6.设函数f(x)=xsinx,则f'27.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n=________.8.函数y=x2在点1,1处的切线的倾斜角是________.249.函数y=x在点(4,2)处的切线方程是________.10.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三

3、角形的面积是________.三、解答题11.求下列函数的导数:2(2)yxx211(1)y=ax+bx+c;xx3;今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(3)yxsinxcosx;(4)y=exlnx.2212.在曲线y4x2上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.13.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公共的切线,求函数f(x)和g(x)的解析式.14.已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,若直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.参考答案测试13导数的概念与导数的运算一、选择题

4、1.B2.B3.A4.D5.A提示:π3.由倾斜角0,,得斜率k∈[0,1].4由y'=2x+2=k,得0≤2x+2≤1,所以1x1.20,y0),则切线斜率是2x0+1,且yx2x1,5.y'=2x+1,设切点为(x000于是得切线方程为y(x2x01)(2x1)(xx).000因为点(-1,0)在这条切线上,代入解得x0=0,或x0=-2,从而切线方程为x—y+1=0或3x+y+3=0.二、填空题6.17.38.45°9.x-4y+4=010.e22三、解答题今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室11.(1)y'=2ax+b;(2)y'3x22;x3(3)y'11c

5、osx;(4)y'ex(1lnx).2x12.解:设切点为P(x0,y0),则y'=-8x-3,所以y'

6、xx08x03tan1351,解得x0=2,代入曲线方程得y0=1,故所求点P(2,1).13.解:由f(x)的图象都经过点P(2,0),得a=-8,32由g(x)的图象都经过点P(2,0),得4b+c=0,又g'(x)=2bx,且f(x)、g(x)的图象在点P处有公共的切线,所以g'(2)=f'(2),即4b=16,b=4,所以c=-16.综上f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.14.解:依题意,设直线l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于点Q

7、(x2,-(x2-2)2).对于C1:y'=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y-x12=2xl(x-x1),即y=2x1x-x12;对于C2:y'=-2(x-2),则与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2—2)x+x22-4.依题意,两条切线互相重合,所以2x12(x22),x12x224.x10,x12,解得或x22,x20.所以直线l的方程为y=0或y=4x-4.

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