高三数学总复习测试测试14导数的应用.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试14导数的应用一、选择题1．如果函数y＝x3－x2－x＋a的极小值为1，则a等于()(A)4(B)3(C)2(D)12．函数f(x)＝x3＋ax在区间(－1，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增，则a等于()(A)3(B)－3(C)1(D)－13．函数f(x)＝x·ex的最小值是()－1－1(A)e(B)－e(C)e(D)－e4．若f(x)＝1x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()2(A)[－1，＋∞)(B)(－1，＋∞)(C)(－∞，－1](D)(－∞，－1)5．设a∈R，若函数f(x

2、)＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是()11(A)a＜(B)a＞33(C)a＜－3(D)a＞－3二、填空题6．函数f(x)＝3x3－4x的单调递减区间为________．7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝1时有极值6，则b＝________；c＝________．8．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，那么M－m＝________．9．函数y＝2x2－lnx的减区间是________．10．设a≠1，函数f(x)＝3ax，若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围a1是__

3、______．三、解答题11．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋a，求f(x)的单调区间．12．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f'(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室13．已知函数f(x)1ax3bx2cxd在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，3且x1＜x2，证明：a＞0．14．设k＞0，函数f(x)＝ex－kx，x∈R．(1)若k＝e，求f(x)的单调区间；(2)若对任意x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数k的

4、取值范围．参考答案测试14导数的应用一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C提示：x3．f'(x)＝(1+x)·e，由f'(x)＞0，得x＞－1；由f'(x)＜0，得x＜－1，所以函数f(x)在(－∞，－1)内递减，在(－1，＋∞)内递增，所以f(x)的最小值是f(1)e1．bx22xb4．f'(x)xx2，.x2由x＞－1，得x＋2＞1＞0．因为f(x)在(－1，＋∞)内递减，所以当x＞－1时，f'(x)≤0恒成立，2即当x＞－1时，不等式－x－2x＋b≤0恒成立．2因为函数g(x)＝－x－2x＋b在(－1，＋∞)内递减，所以g(－1)≤0，解得b≤－1．ax，5

5、．f'(x)＝ae＋3若函数f(x)＝aeax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则方程f'(x)＝0有正根．即方程aeax＋3＝0有正数解，由eax3，得a＜0，a此时x1ln3，令x＞0，得ln30，aaa解得a＜－3．二、填空题今天比昨天好这就是希望6．2,27．－6；98．329．0,1332提示：高中数学小柯工作室10．(－∞，0)∪(1，3]aa10．f'(x)，2(a1)3ax2(1a)3ax由f(x)在区间(0，1]上是减函数，a得x∈(0，1]时，不等式0恒成立．2(1a)3ax①当a＜0时，上述不等式成立；②当a＝0时，f(x)＝3，不符合题意；③

6、当0＜a＜1时，上述不等式不成立；④当a＞1时，由3－ax＞0，得a＜3，因为x∈(0，1]，所以a＜3，即1＜a＜3时上x述不等式成立；33x⑤当a＝3时，f(x)2，符合题意，综上，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，3]．三、解答题11．解：f'(x)＝3x2―6x―9＝3(x＋1)(x－3)．令f'(x)＞0，即3(x＋1)(x－3)＞0，则x＜－1或x＞3．∴f(x)的单调增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f'(x)＜0，即3(x＋1)(x－3)＜0，则－1＜x＜3．∴f(x)的单调减区间是(－1，3)．12．解：(1)由图象知，在(－∞，1)上f

7、'(x)＞0，在(1，2)上f'(x)＜0，在(2，＋∞)上f'(x)＞0，故f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1，2)上递减．因此f(x)在x＝1处取得极大值，所以x0＝1．(2)f'(x)＝3ax2＋2bx＋c．由f'(1)＝0，f'(2)＝0，f(1)＝5，得解得a＝2，b＝－9，c＝12．3a2bc0,12a4bc0,abc5.13．证明：函数f(x)的导数f'(x)＝ax2＋2bx＋c．由函数f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，知x1，x2是f'(x)＝0的两个根，所以f'(x)＝a(x－x1)(x－x2)．当x＜x