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《高三数学总复习测试测试15导数的综合运用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试15导数的综合运用一、选择题1341．曲线yxx在点1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()3312(A)(B)9912(C)(D)332．设函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且x＞0时，f'(x)＞0，g'(x)＞0，则x＜0时()(A)f'(x)＞0，g'(x)＞0(B)f'(x)＞0，g'(x)＜0(C)f'(x)＜0，g'(x)＞0(D)f'(x)＜0，g'(x)＜0323．已知函数f(x)＝x＋ax＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()(A)(－1，2)(B)(－3，6)(
2、C)(－∞，－1)∪(2，＋∞)(D)(－∞，－3)∪(6，＋∞)4．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()π3π(A),(B)(，2)223π5π(C),(D)(2，3)2225．已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的导数为f'(x)，f'(0)＞0，对于任意实数x，都有f(x)≥0，f'(1)则的最小值为()f'(0)5(A)3(B)23(C)2(D)2二、填空题16．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________．22x3,x017．若函数f(x)，则f(x)dx________．x,x01ax8．设曲线y
3、＝e在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．19．曲线y＝上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．x310．函数f(x)＝
4、3x－x
5、在[－2，2]上的最大值是________．三、解答题今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室13211．设b，c∈R，函数f(x)＝x＋bx＋cx，且f(x)在区间(－1，1)上单调递增，在区间(1，33)上单调递减．(1)若b＝－2，求c的值；(2)求证：c≥3．12．如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．(1)
6、若这个容器的底面边长为x，容积为y，写出y关于x的函数关系式并注明定义域；(2)求这个容器容积的最大值．3213．已知f(x)＝ax＋bx＋cx在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减13函数，且f'()．22(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．kx114．已知函数f(x)＝(c＞0且c≠1，k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一2xc个是x＝－c．(1)求函数f(x)的另一个极值点；(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M－m≥1时k的取值范围．215．设
7、函数f(x)＝x＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．(1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；12ln2(2)证明：f(x2)＞．4今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试15导数的综合运用一、选择题1．C2．B3．D4．B5．C提示：5．f'(x)＝2ax＋b，f'(0)＝b＞0．a0,由对于任意实数x，都有f(x)≥0，得2b4ac0.22从而有a＞0，b＞0，c＞0，b≤4ac≤(a＋c)b≤a＋c，f(1)abcac所以1112，f’(0)bbf(1)即的最小值为2．f’(0)二、填空题236．ln2—17．8．29．
8、210．26提示：11119．设切点为(x0,)，函数y＝的导函数为y'2，k2，x0xxx011切线方程为：y2(xx0)，x0x02可求出切线在两坐标轴上的交点为(2x0，0)和(0,)，x012∴切线与两坐标轴围成的三角形面积为S
9、2x0
10、
11、
12、2．2x0310．容易判断此函数为[－2，2]上的偶函数，故只需考虑函数f(x)＝
13、3x－x
14、在[0，2]上的最大值即可．33xx,0x3,因为f(x)3x3x,3x2.233x,0x3,所以f'(x)23x3,3x2.令f'(x)＝0，解得x＝1．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室因为f(x)＝0，f(1)＝
15、2，f(3)＝0，f(2)＝2，3所以f(x)＝
16、3x－x
17、在[0，2]上的最大值是2，此时x＝1，或x＝2．3故f(x)＝
18、3x－x
19、在[－2，2]上的最大值是2．三、解答题211．解：(1)f'(x)＝x＋2bx＋c，依题意得f'(1)＝0，即1＋2b＋c＝0．将b＝－2代入，解得c＝3．c1(2)由(1)得b，代入f'(x)的解析式，22得f'(x)＝x－(c＋1)x＋c．令f'(x)＝0，则x1＝1，x2＝c．由f(x)在区间(－1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，得当－1＜x＜1时，f'(x)＞0，当1＜x＜3时，f'(x)＜0，画出y＝f
20、'(x)的示意图，可得c
