数学导数大题——高三总复习

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1、每日一题1.（最值应用，转换变量）设函数．(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．2.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．3.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.4.(2

2、010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数．⑴求在上的最小值；⑵若存在（是常数，＝2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；⑶证明对一切都有成立．5.（2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（构造函数，好，较难）已知函数.⑴求函数的单调增区间；⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由

3、.2.(2009宁夏，利用根的分布)已知函数⑴如，求的单调区间；⑵若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2