高中导数大题专题复习

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1、张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986高中导数大题专题复习一、导数的基本应用(一)研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路:定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法:一般通法:利用导函数研究法特殊方法:(1)二次函数分析法;(2)单调性定义法第一组【例题】(2008北京理18/22)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】(2009北京

2、文18/22)设函数.(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.【例题】(2009天津理20/22)已知函数其中.(II)当时,求函数的单调区间与极值.【例题】(2008福建文21/22)已知函数的图象过点,且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)若,求函数在区间内的极值.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986【例题】(2009安徽文21/21)已知函数,a>0,(I)讨论的单调性;(II)设a=3,求在区间[1,]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.(二)利用函数的单调性、极值、

3、最值,求参数取值范围基本思路:定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具:导数、含参不等式解法、均值定理等【例题】(2008湖北文17/21)已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.【例题】(2009四川文20/22)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986★【例题】(2008

4、全国Ⅱ文21/22)设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.★【例题】(2009陕西理20/22)已知函数,其中(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986(三)导数的几何意义(2008海南宁夏文21/22)设函数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.二、导数应用的变式与转化(一)函数的零点存在与分布问题问题设置:根据函数零

5、点或方程实数根的个数求参数取值范围基本方法:通性通法:函数最值控制法特殊方法:(1)二次函数判别式法;(2)零点存在性定理第一组二次函数(1)本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识;(2)本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平;(3)研究二次函数零点分布问题时,除了判别式法以外,应补充极值(最值)控制法,为三次函数零点分布研究做方法上的铺垫.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986【例题】(2009广东文21/21)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函

6、数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【例题】(2009重庆文19/21)已知为偶函数,曲线过点,.(Ⅰ)求曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;【例题】(07广东文21/21)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986【例题】(2009浙江文21/22)已知函数.(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.12/12张家

7、港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986第二组三次函数(1)本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识;(2)本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平;(3)本组题旨在加深对二次函数、三次函数零点分布问题的认识,进而深化对导数方法、极值、最值的理解.【例题】(2009陕西文20/22)已知函数(I)求的单调区间;(II)若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.12/12张家港家教大本营-张家港家教辅导机构www.zjgdby.com13382130986【例题】(2007全国II理22

8、/22)已

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