导数大题的复习

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1、导数大题的复习1.奇偶性的应用知识点:/(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数=>/?=d=0(偶次项系数为0)f(x)=ax3+bx2+c兀+d是偶函数na=c=()(奇次项系数为())说明：（1）小题，大题都可直接用；（2）用对比系数法求也可以，即/（兀）是奇函数=于（_兀）=_/（小,然后对比系数法即可求，偶函数的也一样。例题：已知函数/（x）=x3+ax2+3bx+（x）=/（x）-2是奇函数，求a,c的值。g(x)=x3+ax2+3bx+c-2,・.・g(兀)是奇函数,解：a=0c—2=02.求切线的斜率，求切线知识点：k=y^x=x^为切点的横坐标）例题已知曲线』心⑴求曲线

2、在点P（2,勺处的切线方程;33（2）求曲线过点P（2,4）处的切线方程。解：（1）・•・〉，'=/.•談=州匸2=4,・•.切线方程为y—4=4（兀一2）,即4x—y—4=0。(2)134}?0=~xo+〒设切点A(%0,y0),I山-2兀（：—3兀（「+4=0,切线方程为：4兀-），-4二0或兀-），+2二0例题2：函数/（x）=-+lnx-l,求HI]线y=/（x）在点（2,/（2））处的切线方程。X解：）,，=—4+丄=l,/（2）=-+ln2-l=ln2--,x2xx'24v722（\1切线方程为：y—In2—一=—（兀一2）,即兀一4y+41n2—4=0.<2丿4注意：有的

3、题述出现平行，垂直，平行=>k产1<2垂直ok]・k2=T3.求极值知识点：求极值步骤：（1）求导;（2）令导数=0,求根;(3)画导数图象，若分母符号明确，则只需画分子图象;(4)在兀=旺处，卩左正右负，有极大值;在兀二勺处，卩左负右正，有极小值。左负右正，有极小值/(-1)=0例题1:求f(x)=—x3+x2+3x+1的极值。解：y'=—x1+2x+3=0,x=—1,3,在x=—l处,在x=3处，左正右负，有极大值/(3)=1013例题2：设/(x)=«lnx+—+-X+1,其中aeRf

4、11

5、线y=.f(x)在点(1,/(1))处的切2^*2线垂直于y轴。(1)求a的值;(2)求函

6、数f(x)的极值。解：(1)y=—H—k=y1x=l=a+=0a=—x2x2•(2)由(1)知于(兀)=-ln兀+12x113(3x+l)(x—1)+——兀2x222x23才=0,・・・兀=一丄,1画分子图象3在x=l处，卩左负右正，有极小值/(1)=3；4.极值点的应用知识点：极值点是极值对应的横坐标，如⑴在兀=1处有极值n厂(1)=0;⑵在x=l处有极人值2亠

7、［⑴一°(3)x=l是f(x)的极值点n厂⑴=0［/(1)=2'例题1：设x=l和x=2是函数/(x)=x5+加+1的两个极值点。(1)求玄和匕的值;(2)求f(x)的单调区间。［广(1)=025解：(1)忙：〈20［厂(

8、2)=03(2)由(1)知才=5兀4一25兀2+20=5(疋一1)(兀2一4)=5(兀一1)(兀+1)(兀一2)(兀+2)A如图知,f(x)增区间为：(—00,-2),(-1,1),(2,+00),减区间为:(—2,—1),(1,2)。例题2：已知函数f(x)=-x3+—ax2-bx(a,bgR)。32(1)若X］二-2和X?二4为的两个极值点，求函数的表达式;⑵若f(Q在区间［-1,3］上是单调递减函数，求疋+b2的最小值。厂(-2)=0=厂(4)=0=(2)依题意,nfx)=x2+ax-b<0在区间［・1,3］上恒成立,卩(―1)化V厂⑶"=解：(1)广(x)=x2+ax-b.a+

9、b>3a-b<-9a=—2(、129b=8」兀匕工-厂-弘鳥二9的可行域如图所私：23)/+庆的最小值为点A到原点O的距离的平方，即(-2)2+3=13,/./+戸的最小值是13.4.讨论极值知识点：求极值的过程中，出现多种可能时，就分类讨论。一般是含有字母时，就有可能要讨论。积累一些讨论的方法。例题1：设函数/(x)=2x3-3(d-l)x2+l,其中a>.讨论f(x)的极值。解：/'(x)=6兀［兀_(d_1)］=0,兀=0或6/_1(1)当d-l=0,即°=1时，如图，在x二0处，左正右正,.•.无极值;(2)当_1>0,即°〉1时,如图，在x二0处，左正右负,极大值为f(O)

10、=l,在x二aT处，左负右正,极小值为f(°-1)=1-(6/-1)2.函数/(x)=(x2+mx+m^e⑴若函数几兀)没有零点，求实数加的取值范I札(2)若函WW存在极大值，并记为g(m),^g(m)的表达式。解：(1)f(x)=0,Tex>0二x2+mx+m=0无角军,A<00

11、Hii(兀+2)(x+加)的图彖①当・m=・2即m=2