导数复习导数大题练习(后面含详解答案)

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1、觉得还不错的1、己知函数f(x)=(2x2-kx+k)・e~x(I)当&为何值时，/(工)无极值；(II)试确定实数k的值，使于(兀)的极小值为02、已知函数/(x)=ax+Inx(dwR).(I)若a=2,求曲线y=f{x)在兀=1处切线的斜率；(II)求/(x)的单调区间；(III)设g(x)=/-2兀+2,若对任意X,e(0,-HO),均存在x2G[0,1],使得/(%))

2、的取值范围;(III)对任意n的个正整数勺,禺…宀记A=°Z+na.^--1z.、(i)求证：~^~eAU=l，2,…〃)(2)求证：An如2…陽4、宀、a3d+1。已知函数f(x)=-x'——X-+%+/?,其中aybeR.(I)若曲线J=f(x)在点P(2J⑵)处的切线方程为y=5x-4,求函数.f(x)的解析式;(1【)当d>0时，讨论函数/(Q的单调性.5、已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e~x((2eR,e为自然对数的底数).(D当时，求函数f(x)的极值；(I)若函数/(兀)在卜1,1］上

3、单调递减，求d的取值范围.6、已知函数f(x)=(x2-3x+3)-ex,设==(I)试确定r的取值范围，使得函数/(X)在［-2』］上为单调函数；(II)试判断加‘的大小并说明理由；(III)求证：对于任意的f>-2,总存在兀°w(-2,/),满足一—=T(f—1),并确定这样的心的个数.7、已知函数/*(兀)=Inx-ax2+(a-2)x.(I)若.f(x)在x=l处取得极值，求。的值;(II)求函数y=/(x)在［/卫］上的最大值.8、已知函数/(兀)=(ax2-x)x-^ax2+x.(awR).(

4、I)当d=0时，求曲线y=/(x)在(ej(e))处的切线方程(e=2.71&..)；(11)求函数/(x)的单调区间.9、已知函数/(x)=(l--)ex(x>0),其中e为自然对数的底数.x(I)当a=2时，求曲线y=f(x)在(1,/(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(II)若函数/(兀)存在一个极大值点和一个极小值点，只极大值与极小值的积为求a的值.310、已知函数f(x)=ax3——(6/+2)x2+6x-3.(1)当a=l时，求函数/(兀)的极小值；(2)试讨论曲线y=f(x)与兀轴的公共点的个

5、数。11、已知函数f(x)=exfg(x)=«x+l(a是不为零的常数且(1)讨论函数F(x)=/(x)-g(x)的单调性;(2)当“一1时,方程f(x)-g(x)=t在区间[-1,1]±有两个解,求实数f的取值范围;(3)是否存在正整数N,使得当neN+且”〉N时，不等式/(-•)+/1+…+I3丿1、f———2011恒成立，若存在，找出一个满足条件的In)并证明;若不存在,说明理由。12、设两数f(x)=dx-(Q+l)ln(x+l)(Q>-1).(1)求/(X)的单调区间；(2)当。〉0时，设/(兀)的

6、最小值为址必若g(d)S恒成立，求实数t的取值范围。13、设函数f(09b,cWR・⑴若广(丄)=0,求函数.ZU)的单调增区间；(2)求证:当0W兀W1时，I广(兀)IWmax{/'(0),/'(!)}•(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)14^已知函数/(兀)=plnx+(p-l)x2+1■(I)讨论函数/(X)的单调性；(I)当p=l时，f(x)

7、n15、已^f(x)是二次函数,于'(兀)是它的导函数，且对任意的xgR,fr(x)=f(x+l)+x2恒成立.(I)求于(兀)的解析表达式;(II)设r>0,曲线C：y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线为Z,/与坐标轴围成的三角形面积为S(r)・求S⑴的最小值.16、设函数f(x)=x2-ax与gO)」兀-坂的图象分别交直线兀=1于点A,B,且曲线y=f(x)在a点A处的切线与Illi线y=g(x)在点B处的切线平行。(1)求函数f(x)9g(x)的表达式;(2)当时，求函数A(x)=/(x)-g

8、(x)的最小值;(3)当a=~时，不等式/⑴(兀)在兀丘百,*］上恒成立，求实数加的取值范围。函数与导数解答题1>解：(I)vf(x)=(4x-k)e~x+(2x2-kx+k)(-l)e~x=[~2x2+(4+k)x—2幻=-2(x--)(x-2)e'x3分・•.k=4时，/(x)=-(x-2)2e~x<0「/(兀)在R上单调递减，所以，f(x)无极值6分(II)当Eh4吋，令/'(x)=—2(兀一