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时间:2020-03-25
《【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第七课时 解析几何 第4讲 直线与圆的位置关系教学教案 理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲直线与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.直线与圆的位置关系相交相切相离判断直线与圆的位置关系的方法几何法dr代数法Δ>0Δ=0Δ<01.直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系内含内切相交外切外离判断直线与圆的位置关系方法(rR+r公切线条数012342.两圆的位置关系3.计算直线被圆截得的弦长的常用
2、方法(1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算.1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()BA.内切C.外切B.相交D.相离2.(2014年广州一模)若直线y=k(x+1)与圆(x+1)2+y2=1)A相交于A,B两点,则
3、AB
4、的值为(A.2B.1C.12D.与k有关的数值解析:直线y=k(x+1)过点(-1,0),即圆(x+1)2+y2=1的圆心,故
5、AB
6、的值为圆的直径2.3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+
7、y+3=0相切,则圆C的方程为________________.(x+1)2+y2=24.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是____________.x-y+1=05.(2015年广东广州一模)直线x+ay+1=0与圆x2+(y-1)2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定A考点1直线与圆的位置关系例1:(2014年广东珠海一模)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;【规律方法】(1)判断直线与圆的位置关系
8、有两种方法:几何法和代数法(根的判别式).(2)关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解.【互动探究】A2.(2012年广东)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为()B考点2圆与圆的位置关系例2:若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切,则实数m的取值集合是__________.【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系;(2)两圆
9、相切包括内切和外切,两圆相离包括外离和内含.【互动探究】3.(2014年湖南)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()CA.21C.9B.19D.-11考点3直线与圆的综合应用例3:已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,若OP⊥OQ,求m的值.思维点拨:本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系、根与系数的关系及均值不等式等知识点.【互动探究】4.(2013年重庆)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则
10、PQ
11、
12、的最小值为()BA.6B.4C.3D.2解析:如图D25,圆心(3,-1)到直线x=-3的距离为6,所以
13、PQ
14、的最小值为6-2=4.图D25●易错、易混、易漏●⊙忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误答案:x+3=0或3x+4y+15=0图7-4-1答案:D【规律方法】(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法:几何法和代数法(根的判别式).(2)求弦长的两种方法:②几何法:利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,利用勾股定理、垂径定理求弦长.(3)本题还要注意,斜率不存在时直线x+3=0也符合题意.
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