高考数学第七章解析几何第4讲直线与圆的位置关系课件.pptx

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1、第4讲　直线与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.圆与圆的位置关系内含内切相交外切外离判断圆与圆的位置关系的方法(rR＋r公切线条数01234直线与圆的位置关系相交相切相离判断直线与圆的位置关系的方法几何法dr代数法Δ>0Δ＝0Δ<01.直线与圆的位置关系2.两圆的位置关系3.计算直线被圆截得的弦长的常

2、用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：AB的斜率).说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.4.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y

3、0y＝r2.1.(2015年重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴.过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

4、AB

5、＝()C2.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为()BA.－2B.－4C.－6D.－83.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为_______.0或64.(2015年重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处

6、的切线方程为_____________.x＋2y－5＝0解析：由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为x2＋y2＝5，所以该圆在点P处的切线方程为1×x＋2×y＝5，即x＋2y－5＝0.考点1直线与圆的位置关系考向1直线与圆位置关系的判断例1：若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：①相交；②相切；③相离.试分别求实数a的取值范围.解：方法一，(代数法)Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90000①当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90000>0，－50

7、当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；③当直线和圆相离时，Δ<0，即a<－50或a>50.方法二，(几何法)圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，【规律方法】判断直线与圆位置关系的三种方法：(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断；(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断；(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.【互动探究】B1.(2018年广东深圳模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外

8、，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A.相切C.相离B.相交D.不确定考向2切线问题例2：过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程.解：∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外.方法一，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x＝－1，不满足题意.设切线l的斜率为k，则方程为y－4＝k(x＋1).即kx－y＋4＋k＝0.【规律方法】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝

9、x0.2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.【互动探究】2.(2015年山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直

10、线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为：y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.又因为反射答案：D考向3弦长问题例3：(1)(2018年新课标Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

11、AB

12、＝________.答案：4π【规律方法】关于圆的弦长问题，可用几