高考数学第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件.pptx

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1、第2讲　两直线的位置关系1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.一般式斜截式直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2相交k1≠k21.两条直线的位置关系一般式斜截式平行____________________k1＝k2，且b1≠b2重合k1＝k2，且b1＝b2垂直A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝________(续

2、表)－12.三个距离公式1.与直线3x－4y＋5＝0，关于x轴对称的直线方程为__________________；关于y轴对称的直线方程为__________________；关于原点对称的直线方程为__________________；关于直线y＝x对称的直线方程为__________________；关于直线y＝－x对称的直线方程为_________________.3y－4x＋5＝04x－3y＋5＝03x＋4y＋5＝03x＋4y－5＝03x－4y－5＝02.(2016年上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，

3、l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2间的距离为____________.3.(2016年北京)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()C4.已知A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的有()CA.1个B.2个C.3个D.4个考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(

4、4)l1，l2重合.解：(1)由已知1×3≠m(m－2)，【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.【互动探究】1.已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)

5、相交；(2)平行；(3)重合？考点2直线系中的过定点问题例2：求证：不论m取什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点.证明：方法一，取m＝1，得直线方程y＝－4；从而得两条直线的交点为(9，－4).又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上.故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4).方法二，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.则直线(m－1)

6、x＋(2m－1)y＝m－5都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点.∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4).方法三，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.由m为任意实数知，关于m的一元一次方程m(x＋2y－1)＝x＋y－5的解集为R，∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4).【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.【互动探

7、究】2.直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是()A.(5,2)B.(2,3)D.(5,9)B考点3对称问题考向1中心对称例3：在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是____________.解析：方法一，在直线l上任取一点P′(x，y)，其关于点(1,1)的对称点P(2－x,2－y)必在直线y＝2x＋1上，∴2－y＝2(2－x)＋1，即2x－y－3＝0.因此，直线l的方程为y＝2x－3.方法二，由题意，得直线l与直线y＝2x＋1平行，设直线l的方程为2

8、x－y＋C＝0(C≠1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等.答案：y＝2x－3【规律方法】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式.①点P(x，y)关于点M(a，b)的对称点P′(x′，点的对称问题来解决.考向2轴对称例4：已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标