第2讲 两直线的位置关系.ppt

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1、考点突破考点一：两直线的平行与垂直考点二：两直线相交及距离公式的应用考点三：对称问题课堂小结第2讲　两直线的位置关系夯基释疑思想方法易错防范概要基础诊断夯基释疑解(1)法一由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，考点一两直线的平行与垂直考点突破∴此种情况不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.法二由于l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－

2、b)·1＝0.即b＝a2－a.①又因为l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，考点一两直线的平行与垂直考点突破经验证，符合题意．故a＝2，b＝2.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，考点一两直线的平行与垂直考点突破(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线

3、方程的系数间的关系得出结论．规律方法考点突破考点一两直线的平行与垂直考点突破解(1)法一当sinα＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.【训练1】已知两直线l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考点一两直线的平行与垂直考点突破法二由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，【训练1】已知两直线l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考点一两直线的平行与垂直又B1

4、C2－B2C1≠0，所以1＋sinα≠0，即sinα≠－1.(2)因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，所以2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.即4x＋3y－6＝0.法二设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.考点二两直线相交及距离公式的应用考点突破(2)当直线l与x轴垂直时，此时直线l的方程为x＝2，点A到直线

5、l的距离为d1＝1，点B到直线l的距离为d2＝3，不符合题意，故直线l的斜率必存在．∵直线l过点P(2，－5)，∴设直线l的方程为y＋5＝k(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.考点二两直线相交及距离公式的应用考点突破∵d1∶d2＝1∶2，考点二两直线相交及距离公式的应用考点突破∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17.∴所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.(1)常见的三大直线系方程：①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋

6、m＝0(m∈R)；③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.(2)运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式．规律方法考点突破考点二两直线相交及距离公式的应用解析(1)与l1，l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1，1)，∴(

7、1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.考点突破∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.考点二两直线相交及距离公式的应用(2)法一当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.考点突破即

8、3k－1

9、＝

10、－3k－3

11、，考点二两直线相交及距离公式的应用即x＋3y－5＝0.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.考点突破考点二两直线相交及距离公式的应用即x＋3y－5＝0.当l过AB中点时，AB的中点为(－1，4)．∴直线l的方程为x＝－1.故所求直

12、线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.答案(1)2x＋7y－5＝0(2)x＋3y－5＝0或x＝－1考点三对称问题考点突破