第2讲两条直线的位置关系.doc

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1、第2讲　两条直线的位置关系、点到直线的距离【2013年高考会这样考】1．考查用解方程组的方法求两直线的交点坐标．2．考查两直线的平行与垂直．3．考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式．【复习指导】1．对两条直线的位置关系，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系．2．熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．　　基础梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥

2、l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1.②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．三种距离公式(1)平面上的两点P

3、1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

4、P1P2

5、＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

6、OP

7、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.4．对称问题(1)P(x0，y0)关于定点A(a，b)的对称点为(2a－x0,2b－y0)．(2)点P(x，y)关于l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的对称点为P′(x′，y′)则.一条规律与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直

8、线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n＝0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．(2)在运用两平行直线间的距离公式d＝时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等．三种对称(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点P′(x′，y

9、′)，则有可求出x′，y′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；②若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．双基自测1．(人教B版教材习题改编)直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－3B．－C．

10、2D．3解析　由×＝－1，得：a＝3.答案　D2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)．A．1B.C．2D.解析　d＝＝.答案　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)．A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析　∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.答案　A4．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点

11、是(　　)．A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)解析　设对称点为(x′，y′)，则解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1.答案　B5．平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________．解析　直线l2变为：3x－2y＋＝0，由平行线间的距离公式得：d＝＝.答案　　　考向一　两条直线平行与垂直的判定及应用【例1】►(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝________.(2)“ab＝4”是直线

12、2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[审题视点](1)利用k1·k2＝－1解题．(2)抓住ab＝4能否得到两直线平行，反之两直线平行能否一定得ab＝4.解析　(1)由题意知(a＋2)a＝－1，所以a2＋2a＋1＝0，则a＝－1.(2)直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0