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1、第2讲 两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：30分钟) 1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是________．解析 直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2且k1k2≠－1.答案 相交但不垂直2．(2017·盐城中学模拟)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．解析 依题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充
2、要条件是解得a＝－1.答案 充要3．点(2,1)关于直线x－y＋1＝0的对称点为________．解析 设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3)．答案 (0,3)4．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为________．解析 法一 由得则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.法二 设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.答案 3
3、x＋19y＝05．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．解析 设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.答案 x＋2y－3＝06．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．解析 由得∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案 －97．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是________．解析 在直线y＝2x＋1上任取两个点
4、A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3.答案 y＝2x－38．(2017·无锡模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝________.解析 直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.答案 9．(2017·成都调研)已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l
5、1与直线l2的交点坐标为________．解析 直线l1的斜率为k1＝tan30°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2)．两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)．答案 (1，)10．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为________．解析 由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，
6、所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式得反射光线所在的直线方程为x＋2y－4＝0.答案 x＋2y－4＝011．(2017·南京师大附中)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．解析 显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝012．(2017·淮安一调)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋
7、3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．解析 设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.答案 6x－y－6＝0能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(2017·南京模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则MP2＋MQ2的值为________．解析 由题意知P(0,1)，Q(－
