第2讲两条直线位置关系

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案两条直线位置关系一、复习目标：1、能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；2、能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用；3、把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．二、学法指导：1、体会两直线位置关系与二元一次方程组解的关系；2、与已知直线平行、垂直的直线系的表示方法要熟练；3、在解决直线平行问题时，要注意排除重合的情况。三、知识梳理：１、平行与垂直的判定若l1，l2斜率均存在且不重合：①　　　　　　　　　；②l1l2　　　　　　　　。２、两直线的位置关系若（A1、A2、B

2、1、B2都不为零）①　　　　　　　　　　　　　　　　　　；②l1与l2重合　　　　　　　　　　　　　　　　；③l1与l2相交　　　　　　　　　　　　　　；④l1l2　　　　　　　　　；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。3、两直线的位置与方程组解的关系：两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0与方程组　两直线平行方程组的解个；两直线重合方程组的解个；两直线相交方程组的解个；四、基础训练：（*）1．平行于直线，且在ｙ轴上截距为－２的直线方程　　　　　　　　　；（*）2．与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为４的直线方程　　　　　　；（**）3．若

3、直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值_____；（**）4．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是　　　　　　　　　　　　；（**）5．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为　　　　　　　　　　　　；（**）6．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是　　　　　　　　　　　；（**）7．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是__________5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案五、典型例题：题型一：直接利用平行

4、、垂直的判定条件（*）例1、已知直线的方程为，求直线的方程：（1）与平行，且过点（－1，3）；（2）与垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为4.（**）变式1、若直线1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．（**）变式2、△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列直线l1：（sin2A）x+（sinA）y－a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y－c=0的位置关系是____________.方法提炼：题型二：判断两直线的位置关系（*）例2、

5、已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?（**）变式1、直线不能围成三角形，求的取值范围。方法提炼：题型三：三角形中点、线位置（**）例３、已知三角形的两个顶点是B(2,1)、C(-6,3),垂心是H(-3,2),求第三个顶A的坐标．5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案（**）变式1：△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．方法提炼：题型四：有关对称问题（**）例4、（1）点A（-

6、3,2）关于点M（2，-1）对称的对称点是（2）若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．方法提炼：（**）变式1、点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是　　　　　　　；方法提炼：（***）变式2、已知直线，求与关于直线对称的直线的方程。　方法提炼：5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案课后作业：(*)1、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为　　；(*)2、直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0,若,则在两坐标轴上的截距的和　　　　　　；(**)3、已知直线

7、Ax+4y-2=0和直线2x-5y+C=0垂直且垂足的坐标为(1,m),则A=___________,C=___________,m=___________.(**)4、如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a=b=；(**)5、若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于(**)6、已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上有一点C，使ACB