第2讲 两条直线的位置关系.doc

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1、第2讲　两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行．(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1.②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应

2、．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

3、P1P2

4、＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

5、OP

6、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.一条规律与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设

7、为Bx－Ay＋n＝0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．(2)在运用两平行直线间的距离公式d＝时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等．三种对称(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与

8、l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；②若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．1．(人教A版教材习题改编)直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)．A．－3B．－C．2D．32．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)．A．1B.C．2D.3．(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　

9、)．A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝04．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　　)．A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)5．平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________．考点一　两条直线平行与垂直的判定及应用6(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝________.(2)“ab＝4”是直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行的(　　)．

10、A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝

11、0.(3)注意转化与化归思想的应用．7已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．考点二　两直线的交点8求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是：Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系

12、方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.9直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截