两条直线的位置关系_2

《两条直线的位置关系_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两条直线的位置关系72两条直线的位置关系巩固•夯实基础一、自主梳理1点和直线的位置关系设P(x0,0),l:Ax+B+=0,则(1)点P在直线l上Ax0+B0+=0;(2)点P不在直线l上Ax0+B0+≠0，这时P到直线l的距离d=2直线与直线的位置关系(1)有斜率的两直线l1:=1x+b1,l2:=2x+b2,则l1∥l21=2;l1⊥l21•2=-1;l1与l2相交1≠2(2)若两直线为l1:A1x+B1+1=0,l2:A2x+B2+2=0,则l1∥l2A1B2-A2B1=0;

2、l1⊥l2A1A2+B1B2=03到角与夹角(1)l1到l2的角:l1绕交点按逆时针方向旋转到l2所成的角且tanθ=(12≠-1)(2)l1与l2的夹角为θ，则θ∈［0,］,且tanθ=

3、

4、(12≠-1)二、点击双基1三直线ax+2+8=0,4x+3=10,2x-=10相交于一点,则a的值是（）A-2B-10D1解析：解方程组得交点坐标为(4,-2),代入ax+2+8=0,得a=-1答案：B2直线x+-1=0到直线xsinα+sα-1=0(＜α＜＝的角是（）Aα-B-αα-D-α解析：由tanθ===t

5、an(-α)=tan(-α),∵＜α＜,-＜-α＜0,＜-α＜π,∴θ=-α答案：D3若直线l:x+a+2=0平行于直线2x-+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是()A6B2-1D-2解析：由l与2x-+3=0平行得=∴a=-，即l:x-+2=0令x=0,得=4令=0,得x=-2x+=-2+4=2答案：B4若直线l1:ax+2+6=0与直线l2:x+(a-1)+(a2-1)=0平行且不重合，则a的值是___________解析：利用两直线平行的条答案：-1在过点(2,1)的所有直线中，距原点最远的直线

6、方程是________________________________解析：距原点距离最远则原点在直线上的射影为(2,1)，∴=-=-2∴-1=-2(x-2),即2x+-=0答案：2x+-=0诱思•实例点拨【例1】等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2-2=0，底边所在直线l2的方程是x+-1=0，点(-2,0)在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程剖析：用到角公式求出l3的斜率，再用点斜式可求l3的方程解：设l1、l2、l3的斜率分别为1、2、3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，

7、则1=,2=-1，tanθ1===-3∵l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，∴θ1=θ2，tanθ1=tanθ2=-3，即=-3,=-3,解得3=2又∵直线l3经过点(-2,0),∴直线l3的方程为=2(x+2)，即2x-+4=0讲评：本题根据条作出合理的假设θ1=θ2，而后利用直线到直线所成角的公式，最后利用点斜式，求出l3的方程链接•提示用夹角公式会产生什么问题，怎样去掉增解呢？【例2】已知两直线l1：x+ｍ2+6=0，l2：（ｍ-2）x+3ｍ+2ｍ=0，当ｍ为何值时，l1与l2(

8、1)相交；(2)平行；(3)重合?剖析：依据两直线位置关系判断方法便可解决解：当=0时，l1：x+6=0，l2：x=0，∴l1∥l2当=2时，l1：x+4+6=0，l2：3+2=0，∴l1与l2相交当ｍ≠0且ｍ≠2时，由=得=-1或=3，由=得ｍ=3故(1)当ｍ≠-1，ｍ≠3且ｍ≠0时，l1与l2相交；(2)当ｍ=-1或ｍ=0时，l1∥l2；（3）当ｍ=3时，l1与l2重合讲评：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论【例3】当为何值时，三条直线l1:4x+=4,l2:x+=0,l3:2x

9、-3=4不能构成三角形？剖析：三条直线不能构成三角形的情况：①有两条直线平行；②三条直线相交于一点解：当l1∥l2时，=4当l1∥l3时，=,即=-当l2∥l3时，=,无解当l1,l2,l3相交于一点时，由得交点A(,)∴A点在l3上，即-3•=4解得=或=-1综上，当=-1,-,,4时三条直线不能构成三角形链接•拓展当为何值时，三条直线l1:4x+=4,l2:x+=0,l3:2x-3=4构成直角三角形？提示：当两条直线垂直且第三条直线与另两条直线不平行，不共点即可答案：-或0或