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时间:2019-04-13
《2019高考数学 平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲两直线的位置关系一、选择题1.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-2=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由l1⊥l2,得m(m-2)+m=0,解得m=0或m=1,所以“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.2.当02、为00,故直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在第二象限.3.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)解析:选B.由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a3、-2)x+3y=0平行,则l1与l2之间的距离为( )A.B.2C.3D.4解析:选C.因为l1∥l2,所以=,解得a=-1,所以l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y=0,所以l1与l2的距离d==3.选C.5.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( )A.a=,b=6B.a=-,b=-6C.a=3,b=-D.a=-3,b=解析:选B.在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-4、b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,只有B项符合,故选B.6.在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则5、MP6、2+7、MQ8、2的值为( )A.B.C.5D.10解析:选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以M位于以PQ为直径的圆上,因为9、PQ10、==,所以11、MP12、2+13、14、MQ15、2=16、PQ17、2=10,故选D.二、填空题7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________.解析:由题意得直线x-2y+1=0与直线x=1的交点坐标为(1,1).又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),所以由直线方程的两点式,得=,即x+2y-3=0.答案:x+2y-3=08.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为________.解析:因为kAB==-,kDC==-.kAD==18、,kBC==.则kAB=kDC,kAD=kBC,所以四边形ABCD为平行四边形.又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB,故四边形ABCD为矩形.故S=19、AB20、·21、AD22、=×=25.答案:259.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是________.解析:当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-23、(x-1),即x+2y-3=0.答案:x+2y-3=010.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.解析:设平面上任一点M,因为24、MA25、+26、MC27、≥28、AC29、,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理30、MB31、+32、MD33、≥34、BD35、,当且仅当B,M,D共线时取等号,连接AC,BD交于一点M,若36、MA37、+38、MC39、+40、MB41、+42、MD43、最小,则点M为所求.因为kAC==2,所以直线AC的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=044、.①又因为kBD==-1,所以直线BD的方程为y-5=-(x-1),即x+y-6=0.②联立①②解得所以M(2,4).答案:(2,4)三、解答题11.已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程;(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.解:(1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜
2、为00,故直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在第二象限.3.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)解析:选B.由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a
3、-2)x+3y=0平行,则l1与l2之间的距离为( )A.B.2C.3D.4解析:选C.因为l1∥l2,所以=,解得a=-1,所以l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y=0,所以l1与l2的距离d==3.选C.5.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( )A.a=,b=6B.a=-,b=-6C.a=3,b=-D.a=-3,b=解析:选B.在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-
4、b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,只有B项符合,故选B.6.在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则
5、MP
6、2+
7、MQ
8、2的值为( )A.B.C.5D.10解析:选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以M位于以PQ为直径的圆上,因为
9、PQ
10、==,所以
11、MP
12、2+
13、
14、MQ
15、2=
16、PQ
17、2=10,故选D.二、填空题7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________.解析:由题意得直线x-2y+1=0与直线x=1的交点坐标为(1,1).又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),所以由直线方程的两点式,得=,即x+2y-3=0.答案:x+2y-3=08.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为________.解析:因为kAB==-,kDC==-.kAD==
18、,kBC==.则kAB=kDC,kAD=kBC,所以四边形ABCD为平行四边形.又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB,故四边形ABCD为矩形.故S=
19、AB
20、·
21、AD
22、=×=25.答案:259.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是________.解析:当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-
23、(x-1),即x+2y-3=0.答案:x+2y-3=010.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.解析:设平面上任一点M,因为
24、MA
25、+
26、MC
27、≥
28、AC
29、,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理
30、MB
31、+
32、MD
33、≥
34、BD
35、,当且仅当B,M,D共线时取等号,连接AC,BD交于一点M,若
36、MA
37、+
38、MC
39、+
40、MB
41、+
42、MD
43、最小,则点M为所求.因为kAC==2,所以直线AC的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0
44、.①又因为kBD==-1,所以直线BD的方程为y-5=-(x-1),即x+y-6=0.②联立①②解得所以M(2,4).答案:(2,4)三、解答题11.已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程;(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.解:(1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜
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