2019届高考数学复习平面解析几何第2讲两条直线的位置关系分层演练直击高考文

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1、第2讲两条直线的位置关系1．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．[解析]由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即

2、15－3a

3、≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0，10]．[答案][0，10]2．若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．[解析]由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－.[答案]－3．直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是________．[解析]设l的方程为7x＋5y－24＋

4、λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.故l的方程为x＋3y－8＝0.[答案]x＋3y－8＝04．(2018·江西省名校调研改编)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为________．[解析]由题意可知tanα＝2，所以cos＝cos＝－sin2α＝－＝－＝－.[答案]－5．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的________条件．[解析]l1∥l2⇒an－bm＝0且ap－cm≠0⇒l1∥

5、l2.[答案]必要不充分6．(2018·扬州模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为________．[解析]由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.[答案]x－y＋1＝07．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值为________．[解析]由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，所以dmax＝2＋.[答案]2＋8．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直

6、线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为________．[解析]依题意，a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故则A(4，8)，B(－4，2)，所以AB＝＝10.[答案]109．点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是________．[解析]因为点P到点A和定直线距离相等，所以P点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x.设P(t2，2t)，则＝，解得t1＝1，t2＝1＋，t3＝1－，故P点有三个．[答案]310．在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)

7、，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[解析]如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)，C(－2，0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则△PMN的周长＝PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋NC＝CD＝＝2，2即为光线所经过的路程．[答案]211．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．[解]设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′

8、，y′)．因为kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，所以3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，所以P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2，7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.12．在直线l：3x－y－1＝0上求点P和Q，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)Q到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小．[解](1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a

9、，b)，则kBB′·kl＝－1，即3·＝－1.所以a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，所以3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②得a＝3，b＝3，所以B′(3，3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2，5)．(2)如图所示，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.所以AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为.1．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．[解析]因为l1，

10、l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，即直线l2的斜率为.[答案]2．已知