2019届高考数学复习平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系分层演练直击高考文

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝x的位置关系是________．[解析]因为圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径r＝1，所以圆心到直线y＝x的距离为＝＜1＝r，故圆与直线相交．[答案]相交2.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．[解析]圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距O1O2＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1

2、1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是________．[解析]因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.因为所求直线与圆x2＋y2＝5相切，所以＝，所以m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.[答案]2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝04．(2018·徐州月考)若经过点P(－3，0)的直线与圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则圆心坐标是________；半径为________；切线在y轴上的截距是________．[解析](x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以圆心坐标为(－2，1)，半径为；经过点P

3、的切线方程为y＝－x－3，所以在y轴上的截距为－3.[答案](－2，1)　　－35．(2018·石家庄质检改编)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________．[解析]由题意知，直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)恒过点(1，－2)，而12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，所以点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，所以圆x2＋y2－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为相交．[答案]相交6．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a

4、，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．[解析]因点Q坐标满足方程x－2y－6＝0，故可转化为圆上的点到直线的距离，因圆心C到此直线的距离为d＝＝，又知半径为2，故所求最小值为－2.[答案]－27．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________．解析：由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．所以曲线y＝3－是半圆，如图所示．当直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.所以b＝1±2.由图可知b＝1－2.所以b的取值范围是.答案：[1－2，3]8．(2018·苏锡常镇四市高三调研)已知直线l：mx＋y－2m－1

5、＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________．解析：直线l被圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5所截得的弦长最短，即圆心C到直线l的距离最大，d＝＝＝，当d取最大值时，m＜0，此时d＝≤，当且仅当－m＝1，即m＝－1时取等号，即d取得最大值，弦长最短．答案：－19．(2018·南京四校第一学期联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，若直线l：3x＋4y＋m＝0上存在点P，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则实数m的取值范围是________．解析：圆C的圆心C(1，－2)

6、，半径r＝2.连接PC，AC，则在Rt△PCA中，∠APC＝30°，AC＝2，所以PC＝4，这样就转化为直线l上存在点P，且点P到圆心C的距离为4，也就是直线l与以C为圆心，4为半径的圆有公共点，所以≤4，解得－15≤m≤25，因此实数m的取值范围是[－15，25]．答案：[－15，25]10．已知直线y＝ax＋3与圆x2＋y2＋2x－8＝0相交于A，B两点，点P(x0，y0)在直线y＝2x上，且PA＝PB，则x0的取值范围为________．解析：由条件得圆心C(－1，0)，它到直线l：y＝ax＋3的距离为d＝<3，解得a>0或a<－.由PA＝PB，CA＝CB，得P

7、C⊥l，于是kPC＝－，即＝－.从而由<0或0<<得－1