2019高考数学 平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线方程分层演练文

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1、第1讲直线的倾斜角、斜率与直线方程一、选择题1．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A．4x－3y－3＝0　　　　　B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：选D．由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝．所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0．2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足

2、(　　)A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：选A．由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－．易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0．3．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是(　　)解析：选B．直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．4．已知直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是(　　)A．1B．2C．D．0解析：

3、选A．直线方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)解析：选C．令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为

4、－b

5、＝b2，且b≠0，b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．6．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4

6、D．5解析：选C．将(1，1)代入直线＋＝1，得＋＝1，a＞0，b＞0，故a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C．二、填空题7．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．　解析：直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝x．答案：y＝x8．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点

7、时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a．代入点(－3，5)，得a＝－8．即直线方程为x－y＋8＝0．答案：y＝－x或x－y＋8＝09．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案：(2，－2)10．已知直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是____________．解析：设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，

8、得·＝3，即y2＝3x2－3．联立得x2＋x＋6＝0．要使直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则Δ＝－24≥0，即m2≥．所以实数m的取值范围是∪．答案：∪三、解答题11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为．解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－．故直线l的方程为2x＋3y－6＝0

9、或8x＋3y＋12＝0．(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

10、－6b·b

11、＝6，所以b＝±1．所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．12．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x．设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB

12、的中点C，由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2