2020版高考数学第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程分层演练理新人教A版

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1、第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．(2019·大连模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A.x－y＋1＝0　　　　　B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.2．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，

2、所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.3．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.4．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜

3、1.则直线y＝ax＋的斜率0＜a＜1，在y轴上的截距＞1.故选C.5．(2019·太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.6．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为________．解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－

4、(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝07．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]8．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________．解析：设所求直线的方程为＋＝1，因为A(－

5、2，2)在直线上，所以－＋＝1.①又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以

6、a

7、·

8、b

9、＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝09．已知直线l：＋＝1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．解：(1)根据直线l的方程：＋＝1可得直线l过点(m，0)，

10、(0，4－m)，所以k＝＝2，解得m＝－4.(2)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则由m>0，4－m>0得0

11、)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.1．(2019·湖南岳阳模拟)已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C．1D．9解析：选B.因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，所以a＋b

12、m＋c－2＝0，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以＝3，解得m＝0，所以a＋c＝2，则＋＝(a＋c)·＝≥＝，当且仅当c＝2a＝时取等号，故选B.2．直线l的倾斜角是直线4x＋3y－1＝0的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为________．解析：设直线l的倾斜角为θ.所以tan2θ＝－.＝－，所以tanθ＝2或tanθ＝－，由2θ