2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程教案理新人教A版

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1、第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础知识整合1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为0°≤α<180°.(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的几种形式直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系θ0°0°<θ<90°90°90°<θ<180

2、°k0k>0不存在k<0牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．1．已知直线过A(2,4)，B(1，m)两点，且倾斜角为45°，则m＝(　　)A．3B．－3C．5D．－1答案　A解析　∵直线过A(2,4)，B(1，m)两点，∴直线的斜率为＝4－m.又∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m＝1，∴m＝3.故选A.2．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由直线的方程得直线的斜率k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.3．(2019·青海模拟)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　

3、)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0答案　D解析　直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.4．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案　D解析　当a＝0时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2＋a，则由2＋a＝，得a＝－2或a＝1.5．(2019·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)A．ab>0，bc<0B．ab>0，

4、bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案　A解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.6．(2019·海淀区模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1答案　D解析　设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得．也可以利用数形结合．核心考向突破考向一　直线的倾斜角与斜率例1　(1)(201

5、9·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　B解析　依题意，直线的斜率k＝－∈[－1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．触类旁通即时训练　1.(2019·南昌模拟)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2co

6、sα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.2．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪答案　B解析　易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，因为直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.考向二　求直线的方程例2　根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角

7、的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)与直线3x－4y－5＝0关于y轴对称．解　(1)由题设知该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sinα＝(0<α<π)，从而cosα＝±，则k＝tanα＝±，故所求直线方程为y＝±(x＋4)，即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1，又直线过点(－3,4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)