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1、证明两条线平行 怎么证明两条线平行 假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有2个90度，那么内角和就比180度大了，所以是错的，所以…… 设线段为ab，垂直于ab的两条线为cd，ef，分别交ab于g，h点 假设cd，ef不平行，则他们会有交点，设为o点， 则图中有三角形ogh出现，又og和oh都垂直于ab，所以〈ogh=90度，〈ohg=90度，〈ogh+〈ohg+〈goh必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行. 假设，垂直于直线l的两条直线
2、a,b相交于直线l外一点a。 直线a在直线l上的垂足为m,直线b在直线l上的垂足为n，则点a,m,n组成三角形。 因为直线a,b垂直于直线l，所以，角amn与角anm为90度， 这与三角形定义相矛盾 所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行. 不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点o，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角o必定是一个存在的角(即角o有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角o
3、(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行 假设是ab和cd，不妨令ab 把他们放在平行的位置 连接ac和bd并延长交于e 则在ab上任取1点f，连接ef和cd都有唯一的交点 反之，在cd上任取1点g，连接eg和ab都有唯一的交点 即两线段上的点可以建立一一对应的关系 所以点数相同 用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的4份有无数种分法。 最常用的两种用尺规法分割的方法是： (1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的4部分就是面积相等的4部分。 (2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的中点。这两
4、条相交直线分割成的4部分就是面积相等的4部分。 以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比较复杂，原理是这样的： 连接两条对角线后找到它们的交点o，过o作任意直线分平行四边形为两份。 不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。 过o作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等的两份(注意，是不相等的两份)。 假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。
5、 根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的4份。 但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找出一个通用的公式。 高中立体几何证明平行的专题训练 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： ?1?通过平移; ?2?利用三角形中位线的性质； ?3?利用平行四边形的性质； ?4?利用对应线段成比例； ?5?利用面面平行，等等 一．通过“平移”再利用平行四边形的性质 1.如图，四棱锥p－abcd的底面是平行四边形，点e、f分别为
6、棱ab、pd的中点．求证：af?平面pce 第1题图 2、如图，已知直角梯形abcd中，ab?cd，ab?bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1a作ae?cd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将?ade沿ae折叠，使得de?ec. ?ⅰ?求证：bc?面cde； ?ⅱ?求证：fg?面bcd； 3.已知直三棱柱abc－a1b1c1中，d,e,f分别为aa1,1,ab的中点，m为be 的中点,ac?be.求证： ?ⅰ?c1d?bc； ?ⅱ?c1d?平面b1fm. 4、如图所示,四棱锥pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e为pc的中点
7、, 证明:eb?面pad 二．利用三角形中位线的性质 5、如图，已知e、f、g、m分别是四面体的棱ad、cd、bd、bc的中点，求证：am∥平面efg。 6.如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中点。求证：pa?平面bde 7.如图，三棱柱abc—a1bc中，d为ac的中点.求证：ab1//面bdc1；11 8.如图，平面abef?平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?， 11bc?ad，be?af,g,h分别为fa,fd的中点 ?2?2 ?ⅰ?证明：四边形是平行四边形； ?ⅱ?
8、四点是否共面？为什么？ e 三．利用平行四边形的性质 9.正方体abcda
