平行垂直证明.doc

《平行垂直证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与平面的平行与垂直1解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：定理应用A1AB1C1CD1DBEF方法一）：构造平行四边形方法二）：构造平行平面HHA1AB1C1CD1DBEFA1AB1C1CD1DBEFNM方法三）：构造三角形中位线A1AB1C1CD1DBEFADCBPNM构造平行四边形构造平行平面ADCBPNMFADCBPNMHADCBPNMQ构造三角形中位线练习1:已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE//平面ADP平行关系的证明一般先从现有的直线中找平行线，若这样的直线图中不

2、存在，则可通过作辅助线来解决，通常有构造平行四边形，平行平面，三角形中位线．二、垂直解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：④③②①线线垂直线面垂直面面垂直空间垂直之间的转化定理应用1.如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，AB=3，AC=5，BC=4.1）在四面体ABCD中有几个直角三角形？2）有几组平面垂直？3）你能找出A点在面BCD上的射影吗？1找垂线证明垂直例2（2010年一模·丰台·文科·题16）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．2作垂线证

3、明垂直例3如图，在棱长为1的正方体中:（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积；。（3）求证：3利用平行关系证明垂直例4如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点．为中点．⑴求证：；⑵求证：；⑶求三棱锥的体积．练习2如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；练习3S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.SACB练习4如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点

4、。求证：EF⊥平面PAB；归纳小结1．垂直关系的证明一般先从现有的直线中寻找垂线，（如何找垂线，一般正棱柱，直棱柱，线面垂直，矩形，直角三角形，（或勾股定理证明）正三角形，等腰三角形中线，菱形，正方形对角线，直径所对的圆周角）若这样的直线图中不存在或不够，则可通过作辅助线（垂线）来解决．（如何作垂线：如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．还有正三角形及等腰三角形中线，菱形及正方形对角线）或找，作平行的“垂线”来证明，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．2．面面垂直

5、的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．