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1、直线和圆的位置关系lll•••直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM直线和圆的位置关系直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称210dr交点切点无割线切线无O•drOl•drO•dr判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________的个数来判断；（2）根据性质，由________
2、______ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆只有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共
3、点时辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这 个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE切线的性质：1、经过切点的半径垂直与圆的切线２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.ABOT２．切线性质的应用：常用的
4、辅助线是连接半径．2、内心性质:1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。内心到三角形三边的距离相等（等于圆的半径）；内心与顶点连线平分内角。画三角形的内切圆:画角平分线（两条）→定内心（交点）→定半径（到一边的距离）→画圆→结论名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、
5、∠ACB3.内心一定在三角形内部．设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，可得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFOABCOabcDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c，其内切圆的半径为ｒ，可证：r=a+b-c2F圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系设两个圆的半径为R和r,(R＞r)，圆心距为d，则可得两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r两圆相交R-r＜d＜R+r两圆外离d＞R+r两圆内含0≤d＜R-r（R＞r）相切两圆的连心线必经过切点
6、。下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为。变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变．∠DOE
7、也不变．例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。(1)求证：DE是⊙O的切线。(2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm,AB=8cm,则OA=_____cm.变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______.590°变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:复习巩固C如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为_____.
8、2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△PCD的周长为____.4综合运用ECD变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△PCD的周长为____.变式３：若PA=５则△PCD的周长为____.４１０变式４：若PA=a,则△PCD
