系统函数零、极点分布决定时域特性.ppt

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1、序言H(s)零、极点与h(t)波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应§4.7系统函数零、极点分布决定时域特性信号与系统SignalsandSystems1拉氏变换的ROC及零极点图例.2可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与的分母的根对应的。若是有理函数3分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。将的全部零点和极点表示在S平面上就构成了零极点图。零极点图及其收敛域可以表示一个，最多与真实的相差一个常数因子。因此，零

2、极点图是拉氏变换的图示方法。把系统的零、极点画到S平面上的示意图称为系统函数的零极点图。系统的零极点决定着系统的特性。4一．问题的引出冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的特性。从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分布决定的。在s域分析中，系统的零极点决定着系统的特性。借助系统函数在s平面零、极点的分布情况，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量（自由

3、／强迫，瞬态／稳态）；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。5二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示1．系统函数的零、极点62．H(s)极点分布与原函数的对应关系零、极点与冲激响应冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点)冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。pi称为系统的自然频率或固有频率。H(s)的零极点与h(t)的时域波形：7一阶极点当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡8二阶极点有实际物理意义的物理系统都是

4、因果系统，即随，表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。9几种典型情况：系统函数的零、极点分布确定系统的冲激响应模式：10要点：系统函数位于s平面左半平面的极点对应的是衰减的冲激响应波形；(系统是稳定的）系统函数位于s平面右半平面的极点对应的是增长的冲激响应波形；系统函数位于s平面虚轴上的极点对应的是等幅振荡或直流的冲激响应波形（单极点）；重极点时，冲激响应为增幅响应。需强调说明的是：系统函数H(s)的零点分布影响着单位冲激响应的幅值和相位，但不影响冲激响应的模式。11

5、三．H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励：系统函数：响应：自由响应分量＋强制响应分量12几点认识自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数　都有关。响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。定义系统特征方程的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。13系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全

6、部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息。14暂态响应和稳态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。15