§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性

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1、§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性序言H(s)零、极点与h(t)波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应一．序言冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应在s平面上，画出H(s)的

2、零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示1．系统函数的零、极点例4-7-1极点：零点：画出零极点图：2．H(s)极点分布与原函数的对应关系几种典型情况一阶极点当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡二阶极点有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。三.H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励：系统函数：响应：自由响应分量＋强制响应分量几点认识自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数　都有关。响应函数r(t)由两部分组成：

3、系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。暂态响应和稳态响应瞬态响应：是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。例4-7-2，教材习题2-6(1)给定系统微分方程试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。解：方程两端取拉氏变换零输入

4、响应／零状态响应则稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应极点位于s左半平面极点位于虚轴暂态响应稳态响应H(s)的极点E(s)的极点自由响应强迫响应