§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性

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1、§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性序言H(s)零、极点与h(t)波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应一.序言冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中,借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究,可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点:1.可以预言系统的时域特性;2.便于划分系统的各个分量(自由/强迫,瞬态/稳态);3.可以用来说明系统的正弦稳态特性。二.H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应在s平面上,画出H(s)的

2、零极点图:极点:用×表示,零点:用○表示1.系统函数的零、极点例4-7-1极点:零点:画出零极点图:2.H(s)极点分布与原函数的对应关系几种典型情况一阶极点当,极点在左半平面,衰减振荡当,极点在右半平面,增幅振荡二阶极点有实际物理意义的物理系统都是因果系统,即随,这表明的极点位于左半平面,由此可知,收敛域包括虚轴,均存在,两者可通用,只需将即可。三.H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励:系统函数:响应:自由响应分量+强制响应分量几点认识自由响应的极点只由系统本身的特性所决定,与激励函数的形式无关,然而系数 都有关。响应函数r(t)由两部分组成:

3、系统函数的极点自由响应分量;激励函数的极点强迫响应分量。定义系统行列式(特征方程)的根为系统的固有频率(或称“自然频率”、“自由频率”)。H(s)的极点都是系统的固有频率;H(s)零、极点相消时,某些固有频率将丢失。暂态响应和稳态响应瞬态响应:是指激励信号接入以后,完全响应中瞬时出现的有关成分,随着t增大,将消失。稳态响应=完全响应-瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。例4-7-2,教材习题2-6(1)给定系统微分方程试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应,零状态响应,自由响应,强迫响应各分量,暂态响应分量和稳态响应分量。解:方程两端取拉氏变换零输入

4、响应/零状态响应则稳态响应/暂态响应,自由响应/强迫响应极点位于s左半平面极点位于虚轴暂态响应稳态响应H(s)的极点E(s)的极点自由响应强迫响应

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