由系统函数零极点分布决定时域特性

《由系统函数零极点分布决定时域特性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统函数(网络函数)H(s)系统函数LTI互联网络的系统函数并联级联反馈连接一．系统函数1.定义响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比比较H(s)和H(p)——全响应，——零状态响应。2.H(s)的几种情况策动点函数：激励与响应在同一端口时策动点导纳策动点阻抗转移函数：激励和响应不在同一端口转移导纳转移阻抗电压比电流比3．求H(s)的方法微分方程两端取拉氏变换→利用网络的s域元件模型图，列s域方程→例4-6-1解答(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换所以因为(2)所以所以4.应用：求系统的响应例4-6-2已知系统的框图如下，请写出此系统的系统函数和描述此系统的微分方程。解答

2、：二．LTIS互联的系统函数1．LTI系统的并联2．LTI系统的级联3．LTI系统的反馈连接例4-6-3解：于是得到4．结论在s域可进行代数运算：由系统函数零、极点分布决定时域特性•序言•H(s)零、极点与h(t)波形特征•H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应一．序言冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个

3、分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应1．系统函数的零、极点在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示例4-7-1极点：零点：画出零极点图：2．H(s)极点分布与原函数的对应关系几种典型情况一阶极点当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡二阶极点有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。三．H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励：系统函数：响应：自由响应分量

4、＋强制响应分量几点认识•响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点®自由响应分量；激励函数的极点®强迫响应分量。•定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。•自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数都有关。暂态响应和稳态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。例4-7-2，教材习题2-6(1)给定系统微分方程试分别求它

5、们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。解：方程两端取拉氏变换零输入响应／零状态响应则稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应极点位于虚轴极点位于s左半平面稳态响应暂态响应E(s)的极点H(s)的极点强迫响应自由响应由系统函数零、极点分布决定频响特性1定义1几种常见的滤波器2根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线一．定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。　其收敛域包括虚轴：拉氏变换

6、存在傅里叶变换存在H(s)和频响特性的关系系统的稳态响应频响特性——幅频特性——相频特性（相移特性）二．几种常见的滤波器三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线令分子中每一项分母中每一项画零极点图由矢量图确定频率响应特性当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。例4-8-1确定图示系统的频响特性。解答例4-8-2研究下图所示RC低通滤波网络的频响特性。解:写出网络转移函数表达式频响特性　　例4-8-3解：其转移函数为相当于低通与高通级联构成的带通系统。频响特性用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型主要内容用拉氏变换法分析电路

7、的步骤微分方程的拉氏变换利用元件的s域模型分析电路一.用拉氏变换法分析电路的步骤列s域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。求解s域方程。，得到时域解答。二．微分方程的拉氏变换我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。例4-5-1解答（4）求反变换说明求两种方法结果一致。使用0-系统使分析各过程简化。采用0-系统(3)对微分方程两边取拉氏变换采用0+系统(4)原方