高新一中九年级数学上册自学导案.doc

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1、☆高新一中九年级数学上册自学导案（28）课题：证明（三）复习一、本章主要内容：平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。二、研究内容：性质与判定。1、性质填表性质图形边角对角线平行四边形矩形菱形正方形3个角为直角角）（共5种方法）（）（一组邻边相等）（）（）（）（）2、判定填表3、三角形中位线性质定理：；4、斜边上中线定理与逆定理（1）直角三角形斜边上；（2）如果是直角三角形。三题型举例例1、如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求

2、证：OE=OF.例2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形例3、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形例4、已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。例5、如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE例6、如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE＝F

3、E。求证：BF＝AC四、学后检测1.已知的对角线相交于点O，它的周长为10cm，的周长比的周长多2cm，则AB=cm。2.下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.4.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.5.一个三角形的

4、三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.6.已知的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线BF＝10cm，则另一条中位线DF的长是（）A.7㎝B.5㎝C.9㎝D.10㎝1.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.2.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形3.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形

5、是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。6.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若7.∠CAE=15°，求∠BOE的度数.8.求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。9.如图，点E

6、、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。1B33AC2B2C3D3B1D2C116．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．18．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（

7、2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．19．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。20．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如

8、图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF