材料力学课件11.拉压变形和扭转变形.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课1.本周5,7-8课，地点：正心1052.交第4章作业第5章变形计算、刚度条件及超静定问题§5.1轴向拉压杆的变形及虎克定律§5.2圆周扭转变形计算及刚度条件§5.3积分法计算弯曲变形哈尔滨工业大学本科生课§5.1轴向拉压杆的变形及胡克定律§5.1轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。§5.1轴向拉压杆的变形分析两种变形L1、轴向变形：ΔL=L-L，1L（1）轴向线(正）应变：L1L（2）虎克定律:在弹性范围内,(

2、当p时)EFLNALFLNL（虎克定律的另一种表达方式）EAEA－抗拉（压）刚度l－伸长为正，缩短为负§5.1轴向拉压杆的变形L2、横向变形：aa1a,bbbL11ab横向线应变：b1bab在弹性范围内：a1a横向变形系数（泊松比）§5.1轴向拉压杆的变形a.等直杆受图示载荷作用，计算总变形。nFl1nNiilFlNiii1EAEAi1n3§5.1轴向拉压杆的变形b.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。FLNiiL

3、L1L2L3EAii§5.1轴向拉压杆的变形c.轴向变形的一般公式F(x)dxNlxd(l)EA(x)lFx()NF(x)dx()lNdxlEA(x)§5.1轴向拉压杆的变形x例题1 已知杆件的E、A、F、a。FAF求：△L、δ（B截面位移）ACBa2FεAB（AB段的线应变）。3FB解：1)画FN图：aCF2)计算：NFLFa3Fa4FaN(1).LLACLABLBCEAEAEAEA3Fa(2).L负值表示位移向下BBCEAFaLFABEA(

4、3).ABLaEAAB§5.1轴向拉压杆的变形二、计算节点位移一）、分析受力确定各杆的内力FNiALB1二）、求各杆的变形量△l；L2iC三）、画节点位移图求节点位移l1l以垂线代替图中弧线。2C1FCC''2CC''就是C点的近似位移。C'FFN2N1F§5.1轴向拉压杆的变形例题2 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δ。AX0FNACsinF

5、NABsin0FFFB12Y0NACNABC2cosFNABFNACFNACcosFNABcosF0ααFLFLNACLLABACAEA2EAcosLFLAAAACA2cos2EAcosFA1.3mmL3AC100102LAB56262022.110102510cos304A§5.1轴向拉压杆的变形例题3图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载F作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δ。1、B已经测出

6、CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.LCD1.已知εLCDaa2L2aBCDDFaNCDFNCDa2.已知EALCDFEAAC刚杆BmA0FNCD2FLC1L4Fa22B1B2LCDEA哈尔滨工业大学本科生课§5.2圆轴扭转变形计算及刚度条件§5.2圆轴扭转的变形计算二、扭转杆的变形计算1、扭转变形：（相对扭转角）dT扭转变形的基本公式dxGIPTddx扭转角单位：弧度（rad）GIPGI——抗扭刚度dPdTradm——单位长度的扭转角dx

7、GIPTl扭矩不变的等直轴GITpdxTlLGIiiP各段扭矩为不同值的阶梯轴GIpi§5.2圆轴扭转的变形计算2、刚度条件：T0maxTmax180maxmaxGIGImPP3、刚度条件应用：1)、校核刚度；≤maxTmax2)、设计截面尺寸:IpG[]3)、确定外载荷:TGI[]mmaxp§5.2圆轴扭转的变形计算例题1已知：M=180N.m，M=320N.m，M=140N.m，ABCI=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[]=0.

8、5()/m。p问：(1)=?（2）校核轴的刚度AC解：1.  变形分析TM180Nm1AT1l-21.5010radABGIpTM140Nm2CT2l-21.1710radBCGIp§5.2圆轴扭转的变形计算-2-2-2ACABBC1.50101.17100.3310rad2.  刚度校核TM180NmT2