拉压变形及变形能.ppt

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1、第二章拉伸与压缩目录1第二章拉伸与压缩目录§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2拉压时的内力和横截面上的应力§2-4材料拉、压时的力学性质§2-5失效、安全系数和强度计算§2-6轴向拉伸或压缩的变形§2-7轴向拉伸或压缩的变形能§2-8拉伸、压缩静不定问题§2-9温度应力和装配应力§2-10应力集中的概念§2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力§2-11剪切和挤压的实用计算2§2-6轴向拉伸或压缩的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录区别：1、应力与应变的关系；

2、2、此处是变形与轴力的关系3ii)对于N沿杆长连续变化的情况，§2-6轴向拉伸或压缩的变形i)多力杆：即N=N(x)：的应用推广：虎克定律20020020kN40kN60kNNx40kN20kNN(x)xN4目录§2-6轴向拉伸或压缩的变形5目录§2-6轴向拉伸或压缩的变形6解：1)计算轴向应变2)计算横截面应力已知：d1=15.3mm,L=54mm,,E=200GPa,,试计算横截面上的正应力及横向变形量。§2-6轴向拉伸或压缩的变形例题2-67§2-6轴向拉伸或压缩的变形例题2-6续3)计算横向应变4)计算横向变形压紧力：8例题2-7已知：AB

3、长2m,面积为200mm2。AC杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象AF300目录§2-6轴向拉伸或压缩的变形9例题2-7续已知：AB长2m,面积为200mm2。AC杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。2、根据胡克定律计算杆的变形。斜杆伸长水平杆缩短目录§2-6轴向拉伸或压缩的变形103、节点A的位移（以切代弧）AF300目录§2-6轴向拉伸或压缩的变形例题2-7续11小结----作变形图的要点：变形图与受力图相

4、对应；变形图以切代弧确定变形后交点的位置。§2-6轴向拉伸或压缩的变形几何关系：几何关系：12§2-7轴向拉伸或压缩的变形能应变能(strainenergy)——变形能。是指固体在外力作用下因变形而储存的能量。忽略其他能量的微小变化，认为弹性体变形时，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作功W，Vε=W。应变能的单位为J（1J=1N·m）。13外力功=功能原理§2-7轴向拉伸或压缩的变形能拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能外力F所作功：杆内应变能：14亦可写作或或应变能密度vε——单位体积内的应变能。应变能密度的单位为J/m3。§2-7轴向

5、拉伸或压缩的变形能15沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图微段的分离体§2-7轴向拉伸或压缩的变形能16解：（1）应变能例题2-8求图示杆系的应变能，和结点A的位移ΔA。已知：P=100kN，杆长l=2m，杆的直径d=25mm，a=30°，材料的弹性模量E=210GPa。17（2）结点A的位移由知§2-7轴向拉伸或压缩的变形能18§2-8拉、压超静定问题目录1.静定问题：未知力个数独立的静平衡方程个数静不定问题：未知力个数>独立的静平衡方程个数静定静不定静不定静不定次数=未知力数的数目-静力平衡方程的个数19§2-8拉、压超静定问题目录2、静不定问

6、题的一般解法（变形比较法）（1）静力平衡方程（2）变形协调方程（3）物理关系方程（4）补充方程联立求解3、超静定问题解法举例20§2-8拉、压超静定问题1、独立的静力平衡方程2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程例题2-9目录解：图示结构，1、2杆的抗拉刚度均为E1A1，3杆的抗拉刚度为E3A3,在力F的作用下，求三杆的轴力？214、静不定问题特征1）各杆的受力与刚度有关；2）静不定问题可能产生初应力或温度应力。§2-8拉、压超静定问题5、求解方程组22§2-8拉、压超静定问题例题2-10变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2

7、）目录木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。25025023§2-8拉、压超静定问题解，得：根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F所以许可载荷：目录250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故例题2-10续24§2-8拉、压超静定问题3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。静力平衡方程：

8、即：，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-11目录25§2-8拉、压超静定问题F将A点的位移分量向各杆投影.得