轴向拉、压变形1

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1、4．5轴向拉（压）变形和胡克定律1．绝对变形与相对变形如图所示，杆件的轴向与横向绝对变形分别为：轴向绝对变形Δl=l1-l横向绝对变形Δb=b1-b拉伸时，Δl为正，Δb为负；压缩时，Δl为负，Δb为正。FFll1b1b1杆件的相对变形为：(4-5)式中ε—纵向线应变，简称“线应变”，反映杆件轴向变形程度ε'—横向线应变，反映杆件横向变形程度。ε和ε'都是无量纲的量，其正负号分别与Δl和Δb相同。2．泊松比(Poisson)对一种具体的材料而言：或ε'=-με（4-6）2式中μ——泊松比（横向变形系数），无量纲，是与材料有关的弹性常数。几种常用工程材料的泊松比列在表4-1中

2、。3．胡克定律实验表明，对大多数工程杆件，在应力不超过某一极限时，其胡克定律表达式为式中E——材料的抗拉（压）弹性模量，反映了材料抵抗拉（压）变形的能力，其值由实验测定，单位为GPa。E也称为材料的抗拉（压）刚度。几种常用工程材料的弹性模量值见表4-1。3EA——杆件的抗（拉）压刚度，反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力。胡克定律的另一种表达式：或σ=Eε应用式(4-7)计算杆件变形时应注意，在长度l内，杆件的轴力FN、横截面积A以及弹性模量E均必须为常量，否则，应分段计算。4拉（压）杆的变形计算DCABF2FRF1a）c）xOFN20kN10kN100100100b）A20k

3、N10kNDCB30kN例4-5－1如图所示，杆件受轴向载荷作用。已知：F1＝30kN，F2＝10kN，AC段横截面面积A1＝500mm2，CD段横截面面积A2＝200mm2，材料的弹性模量E＝200GPa，试计算各段杆件横截面上的应力和杆的总变形Δl。5解（1）画杆件的轴力图。以杆件为研究对象，作受力图（见图4-14b），列平衡方程。∑Fx=0—FR＋F1－F2=0得FR=F1－F2=30kN－10kN=20kN用简易方法作杆件的轴力图（见图4-14c）。设杆件各段的轴力分别用FN1、FN2、FN3表示，由轴图可知，FN1=20kN，FN2=FN3=-10kN。（2）计算

4、各横截面上的正应力。由式（4-3）得6MPa=40MPa（拉应力）MPa=－20MPa（压应力）MPa=－50MPa（压应力）（3）计算各段的总变形。由于轴力的变化和面积的变化，把AD杆分为AB、BC、CD三段，应分别计算各段杆件变形，再求他们的代数和，即为其总变形。由式（4-7）得7总变形为Δl=ΔlAB＋ΔlBC＋ΔlCD=0.02mm－0.01mm－0.025mm=－0.015mm整个杆件缩短了0.015mm。8拉（压）杆的变形计算例4－5－2变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2,A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。xFN27kN

5、-35kN解：1.画轴力图求各段轴力FAB=-35kNFBC=27kNFCD=27kN27kN62kNBACDA1A2lll2.计算变形9例4－5－3图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm,拧紧后测得长度为l=80mm内的伸长量△l=0.4mm，E=200GPa,试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的顶紧力。解：1.求螺栓的线应变3.由应力公式求螺栓顶紧力F=σ·A=100×=7.31×103N2.由虎克定律求螺栓截面的应力σ=E·=(200×103×5×10-4)=100MPa10d1d2d3P1P2P3123ABCD解：(1）轴力图（2）求各段变形(3)总变形F

6、N(kN)501520lll练习：已知：P1=20kN,P2=P3=35kN,l1=l3=300mm,l2=400mmd1=24mm,d2=16mm,d3=12mm,E=210GPa求总伸长Δl11