第3章 轴向拉压变形

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1、第三章轴向拉压变形研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度；2、求解简单静不定问题。§3-1拉（压）杆的变形·胡克定律一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律d1dFF绝对变形：ll1-ll纵向应变：l1llElFlFlNl拉（压）杆的胡克定律EEAEAEA—杆的拉伸（压缩）刚度。lFlFlNl胡克定律EEAEA到底是谁首先提出弹性定律？弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为，它是由英国物理学家胡克1660年（1635—1703）在进行螺旋弹簧拉伸实验时发现的，故一般称为胡克定律。其实，在胡克

2、之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)二、横向变形与泊松比1绝对变形：ddFFdd-d1ld横向线应变l1d试验表明：单向应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变与横向线应变的绝对值之比为一常数：-μ-----泊松比，是一常数，由试验确定。三、多力杆的变形与叠加原理l1l2F2F1CABlll

3、ABBC(FF)lFl12112EAEA12l1l2ll(F)l(F)11F2F1C(F1F2)l1F2l2ABl1l2EA1EA2F1FlFl1112l(F)C1ABEA1EA2l1l2F2Fl21l(F)2EA1CAB4.变截面杆的轴向变形取一微段，微段的伸长N(x)dxd(l)EA(x)积分得：N(x)dxllEA(x)例：d=100mm,L=600mm,Δl=0.3mm,E=200GPa,1u=0.3，试计算：1）横截面上的正应力，2）及横向变形量，3）预紧螺栓所需力。解：1)计算轴

4、向应变3l0.31030.5103l60010计算横截面应力938E200100.510110Pa100MPa2)计算横向应变'330.30.5100.1510计算横向变形'33dd0.1510100100.015mm3）预紧力：NA54.5(kN)例：螺栓•M12螺栓内径d=10.1mm，拧紧后1在计算长度l=80mm内伸长l=0.03mm。E＝210GPa，求应力和螺栓的预紧力。解：l=0.000375=375l

5、9==x10x0.000375=78.8x106Pa=78.8MPa预紧力为P=A=6310N=6.31kN3-2桁架的节点位移节点桁架的变形通常用节点的位移表示，它也是解静不定问题的基础。BBC121245ºAAPF例图示杆系结构，已知AB杆为钢管，弹性模量E=200GPa，横截面积A=100mm2，杆长L=1m，杆111AC用硬铝制成，弹性模量E=70GPa，横截面积2A=250mm2，载荷P=10kN。求节点A点的位移。2B解：（1）计算轴力，取节点Acos01X0N2N1Y0N1sin

6、P0C2y45ºAN2P＝14.14kN(拉力）1PN1NP＝10kN(压力）x2AN2PB（2)计算杆的变形Nl111AA＝l11EA141.414101.0C245ºA0.707mmAA96212001010010PNl22AAl22EA241100.7070.404mm96701025010B（3）确定B点的新位置1设想将托架在节点A拆开，AB杆伸长变形后变为BA，CA杆压缩1变形后变为CA。分别以B点和CC245ºA2AA1点为圆心，以BA和CA为半径，212P作圆弧相交于A

7、`。A`点即为变形后A点的位置。A`A3因为是小变形，A`A和A`A是12两段极其微小的短弧，因而可用分别垂直于AB和AC的垂线线段来代替，这两段直线的交点即为A。3A变形后A点的位置。3B（3）确定A点的位移1A点的水平位移：xAA＝l0.404mm22C245ºAAA12B点的铅锤位移：Py＝AAAA1.404mmA`A3445A45ºA1A2小变形情况下，按原结构尺寸求内力,A4切线代圆弧计算位移。A3A5例图示杆系，荷载P=100kN,求结点A的位移。A已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=3

8、0º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力。BCF0FN1FN2x122FcosPyF0N1yFN1FN2A得PxFFN1N2FA2cosF由胡克定律得两杆的伸长：BCFlFlll