轴向拉压变形及应变能力学性质

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1、拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§7—3拉压杆的强度计算§7—4斜截面正应力§7—6拉（压）杆内的应变能§7—8简单的拉，压超静定问题§7—5拉（压）杆的变形和位移§7—7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—9拉（压）杆接头的计算§7—1轴力及轴力图内容提要拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆内的应变能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—5拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d1PPl1ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向

2、线应变为伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律——胡克定律材料力学简史胡克（HookeRobert,1635－1703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大学作工读生。1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662

3、年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，1667－1683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。胡克根据

4、弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有《显微检测法》、《哲学实验与观察》等。三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量l，与轴力FN和杆长l成正比，与横截面面积A成反比。式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。上式称胡克定律上式改写为胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的胡克定律。例题：图示为一阶梯形

5、钢杆。AB段和BC段的横截面面积为A1=A2=500mm2，CD段的横截面面积为A3=200mm2，已知钢的弹性模量E=2.0105MPa。试求杆的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mmBCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画轴力图+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123l也是杆的两个端面A和D沿杆的轴线方向的相对线位移,负号表示两截面靠拢。由于A截面不动。l也是D截面沿杆轴方向

6、的绝对位移D。负号表示D截面向左移动。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的纵向变形l2=-0.01mm也就是B截面和C截面的相对纵向位移lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C截面的相对纵向位移C，则应是B截面纵向位移B加上C截面与B截面的相对纵向位移lBC。例题：图示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300的角度，长度均为l=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa。设在点A处悬挂一重物P=100kN，试求A点的位移A。ABC12

7、PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC12两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。。A12BCABC12ABC12A12BC画变形图求位移以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于A，即为A点的新位置。AA就是A点的位移。A12BCA112ACBA12BCA112ACB因变形很小，故可过A1、A2分别做两杆的垂线，相交于A可认为A12BCA112ACB所以（单位J)V=W根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所作的功，即：§7-6拉

8、(压)杆内的应变能应变能：伴随弹性变形增减而改变的能量。一、应变能本节只讨论线弹