《材料力学》课件 第3章轴向拉压变形.ppt

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1、第三章轴向拉压变形研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度；2、求解简单静不定问题。§3-1拉（压）杆的变形·胡克定律一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律绝对变形：纵向应变：FFdll1d1拉（压）杆的胡克定律EA—杆的拉伸（压缩）刚度。到底是谁首先提出弹性定律？弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为，它是由英国物理学家胡克1660年（1635—1703）在进行螺旋弹簧拉伸实验时发现的，故一般称为胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。胡克定律东汉经学家郑玄(127—2

2、00)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)二、横向变形与泊松比绝对变形：横向线应变FFdll1d1μ-----泊松比，是一常数，由试验确定。试验表明：单向应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变e与横向线应变e的绝对值之比为一常数：三、多力杆的变形与叠加原理F1CBAF2l1l2F1CBAF2l1l2F1CBAl1l2CBAF2l1l24.变截面杆的轴向变形取一微段，积分得：微段的伸长例：d1=100

3、mm,L=600mm,Δl=0.3mm,E=200GPa,u=0.3，试计算：1）横截面上的正应力，2）及横向变形量，3）预紧螺栓所需力。解：1)计算轴向应变计算横截面应力2)计算横向应变计算横向变形3）预紧力：例：螺栓M12螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内伸长Dl=0.03mm。E＝210GPa，求应力和螺栓的预紧力。解：=0.000375=375mes=Ee=210x109x0.000375=78.8x106Pa=78.8MPa预紧力为P=As=6310N=6.31kN3-2桁架的节点位移

4、节点桁架的变形通常用节点的位移表示，它也是解静不定问题的基础。AB1245ºPFABCaa12例图示杆系结构，已知AB杆为钢管，弹性模量E1=200GPa，横截面积A1=100mm2，杆长L1=1m，杆AC用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面积A2=250mm2，载荷P=10kN。求节点A点的位移。解：（1）计算轴力，取节点ACAB1245ºPPAN2N1xy（2)计算杆的变形AB1245ºPA1A2C（3）确定B点的新位置设想将托架在节点A拆开，AB杆伸长变形后变为BA1，CA杆压缩变形后变为CA2。分别以B

5、点和C点为圆心，以BA1和CA2为半径，作圆弧相交于A`。A`点即为变形后A点的位置。因为是小变形，A`A1和A`A2是两段极其微小的短弧，因而可用分别垂直于AB和AC的垂线线段来代替，这两段直线的交点即为A3。A3变形后A点的位置。AB1245ºPA1A2CA`A3（3）确定A点的位移A点的水平位移：B点的铅锤位移：A45ºA1A2A3A4A5小变形情况下，按原结构尺寸求内力,切线代圆弧计算位移。AB1245ºPA1A2CA`A3例图示杆系，荷载P=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=2

6、5mm的圆杆，=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力。得xyFN2FN1FABCaa12aaAF由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。FABCaa12此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得21A2A1aaA'A''代入数值得杆件几何尺寸的改变，标量此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。变形位移

7、结点位置的移动，矢量与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系ABCaa12A'§3-3拉(压)杆内的应变能单位：应变能的计算：能量守恒原理(忽略动能与热能的变化)焦耳J弹性体的功能原理Fl1lDl应变能——弹性体受力而变形时所积蓄的能量（）拉(压）杆在线弹性范围内的应变能外力功：杆内应变能：Fl1lDlFDlFDl应变能密度应变能密度单位：——杆件单位体积内的应变能FFll1思考：1、应变能的计算能否使用力的叠加原理？F1CBAF2l1l2F1CBAl1l2CBAF2l1l2例：图示桁架，节点B

8、承受载荷P作用，各杆拉压刚度均为EA，试求节点B的垂直位移Δy。解：1.轴力分析(由节点B、C平衡)拉压压BC2.应变能计算BC3.位移计算外力功：解：例求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A。已知P=10kN,杆长l=2m，杆径d=25mm,=30°，材料的弹性模量E=210GPa。FABCaa12而FAB