《材料力学轴向拉压》PPT课件

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1、第二章轴向拉伸和压缩FFFFFFFF受力(简)图受力变形特点:外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载),主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。xFNFF+2.1拉压杆的内力轴力及轴力图FFmmxⅠⅡxmmxⅠxFFNⅡmmxFNFx横截面是杆件内最有代表性的截面，其上的内力可用截面法求出。由隔离体的平衡条件截面上只有截面法向的内力分量FN(x),称为轴力。约定使杆件产生纵向伸长变形的轴力为正，即轴力方向与截面外法向一致时为正，反之为负。以截面位置和内力值为坐标可绘出内力在杆件上的分布图形，称为内力图,而拉压杆的内力图即为轴力图。通常

2、要求内力图画在与受力图对应的位置。例：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。ABCD20kN30kN50kN112233FA解：杆件受轴载作用,A处反力FA也为轴向外力,故内力为轴力,内力图即轴力图求支反力求内力画内力图（轴力图）D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+校核B+-FN+FN-FB=50kNFd1d2l例：图示重量为P的变截面圆杆的质量密度为ρ，顶端受轴向外载F，考虑自重的影响，试画该杆的内力图。ξFx解：自重是均匀分布的体积力，在本问题中

3、其合力作用线与轴线重合是轴载。F-F+PP杆件受力计算中分布外力用沿轴线的分布集度描述叠加原理适用若d1=d2=d则有为常量FF+P-拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约定使杆件受拉的轴力为正。轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。轴力图要画在与受力图对应的位置。集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小与集中力的大小相等。轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度的大小。小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用引起的内力等于各个力单独作

4、用引起的内力叠加结果。拉压杆的内力2.2拉压杆的应力FFFFNσ一、平面假设横截面上的应力几何分析：根据实验观测，假设变形后横截面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平面假设。这样，横截面上各处法向线应变相同，切应变为零。即变形是均匀的。物性分析：内力与变形有确定的关系，对于连续均匀材料，从几何分析可推论横截面上的内力为均匀分布的法向内力。即σ为常量τ为零。静力学分析：拉应力为正压应力为负拉压杆横截面上正应力计算公式x变截面杆或分布轴载作用下横截面正应力计算公式适用于轴载作用的杆件。FF2.2拉压杆的应力FF二、斜截面上的应力讨论任一方

5、位截面上的应力及与横截面上应力的关系，斜截面上各处法向线应变和切应变相同，即变形是均匀的。因此内力均匀分布。斜截面上的全应力可分解为正应力和切应力FFmmxnαmmFFαnαmmtA——横截面面积Aα——斜截面面积公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌)称为一点处的应力状态。规定方位角α以x轴为起始边逆时针转为正；切应力以使隔离体有作顺时针转动的趋势为正。横截面上纵截面上α=±45o截面上切应力成对σσ单向(单轴)应力状态例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=20

6、0mm，t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。FFαbt解：本问题实际上是要求轴载直杆斜截面上的应力先计算横截面上的应力再用斜截面应力公式计算要求的应力即焊缝处的正应力为7.5MPa，切应力为4.33MPa。拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力为正，压应力为负。两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切应力为正。过一点不同方位截面上应力的集合反映了该点处应力的

7、全貌，称一点处的应力状态。应力状态可用单元体表示。拉压杆内各点为单向应力状态。拉压杆的应力σσα2.3拉压杆的变形一、拉压杆的轴向变形FFll1bb1轴向变形轴向线应变拉为正实验表明，当F在一定的范围时，有：FNFN胡克定律,E称弹性模量或杨氏模量,与应力有相同的量刚,EA称杆的拉压刚度。2.3拉压杆的变形二、拉压杆的横向变形FFll1bb1横向变形横向线应变实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：即横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之比的绝对值为一常数，称为泊松比。弹性模量E和泊松比μ都是材料的弹性常数，由实验测得。例：图示等截面直杆

8、，横截面面积为A，弹性模量E，自重为W。杆的自由端受轴向力F作用，考虑杆的自重影响，求自由端B及杆中截面C的轴向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿杆轴线建立坐标，可得轴力方程杆的上端A是固定端，直杆变形时此截面的轴向位移