圆锥曲线的统一定义(终).ppt

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1、圆锥曲线的统一定义2018年11月1日什么是圆锥曲线？一、复习回顾平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2aF1F2）的点的轨迹表达式PF1+PF2=2a(2a>F1F2）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式

2、PF1-PF2

3、=2a(2a

4、圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：将其变形为，能解释这个方程的几何意义吗？例1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数（a＞c＞0），求点P的轨迹。lPFxyO·解:根据题意可得化简得令，上式可化为结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l（F不在l上）的距离的比值是常数e(01)的点的轨迹是双曲线；结论：我们对上面

5、三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义：平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(注：点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中，常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.思考3：（1）三种曲线分别有几条准线？（2）准线方程分别是什么？抛物线有一条准线根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.标准方程图形焦点坐标准线方程对应例2：求下列曲线的准线方程．（1）（2）二、例题（1）准线方程为：（2）准线方程为

6、：化为：例3：已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离．分析：思路1：利用统一定义先求点P到左准线的距离，再用两准线间的距离为定值，求出点P到右焦点的距离。思路2：利用椭圆定义求出点P到右焦点的距离，再用统一定义先求点P到右准线的距离。三、课堂小结1、理解圆锥曲线的统一定义；3、会求动点的轨迹方程；2、学会分析代数式的几何意义；4、注重数形结合和分类讨论的分析方法.5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的简单的圆锥曲线问题。