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1、圆锥曲线的统一定义平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<
2、F1F2
3、)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>
4、F1F2
5、）的点的轨迹复习回顾表达式
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a(2a>
10、F1F2
11、）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式
12、
13、PF1
14、-
15、PF2
16、
17、=2a(2a<
18、F1F2
19、)3、抛物线的定义：表达式
20、PF
21、=d(d为动点到定直线距离）平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,
22、动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？解:由题意可得:化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式
23、化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线
24、的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.思考1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3、题中的
25、MF
26、=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？1、对于焦点在x轴上的椭圆、双曲线有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的方程不是标准方程。3、离心率的几何意义：曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比
27、。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.例3已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为
28、PF1
29、=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得
30、PF2
31、-
32、P
33、F1
34、=16，所以
35、PF2
36、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=
37、PF2
38、=24例3已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。辨析待定系数法：由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为：则解得：所以所求点P的轨迹方程为：直译法：设动点P（x,y），则化简得：所以动点P的轨迹方程为：轨迹为椭圆这两种解法都正确吗？(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例4.已知点P到定点F
39、(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.轨迹方程的思考:椭圆的焦半径例5、椭圆上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：
40、PF1
41、=a+ex0;
42、PF2
43、=a-ex0方程图形范围对称性顶点离心率准线方程焦半径xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b)
44、,B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)
45、PF1
46、=a+ex0;
47、PF2
48、=a-ex0
49、PF1
50、=a+ey0;
51、PF2
52、=a-ey0焦半径公式及推导双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径.例6.P(x0,y0)为双曲线上一点,求证:
53、PF1
54、=
55、ex0+a
56、;
57、P
