初中数学数学名师帕波斯.docx

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1、帕波斯　帕波斯(PappusofAlexandria)生于亚历山大，活跃于公元300—350前后．数学、天文、地理． 　　帕波斯是亚历山大晚期的数学家．确定他的生活年代，主要的依据是他在注释托勒密的书时提到他最近曾目睹一次日食．经考证，这次日食应发生在公元320年10月18日另外，赛翁(TheonofAlexandria，公元390年前后)编写的一份年代表，手稿现藏在莱顿，旁边有注释者的字迹．对着戴克里先(Diocletian，罗马皇帝，公元284—305年在位)的名字写道：“此时帕波斯写作”．这和前面的日食年代出入不大，可能在戴克里先时代他还年青，刚开始写

2、作． 　　帕波斯有不少著作，唯一流传下来的正是最有价值的一种：《数学汇编》(Mathematicalcollection)，简称《汇编》(Collection，或Synagoge)，synagoge的希腊原文是συναγωγ，是收集，汇集的意思．《汇编》在历史上占有特殊的地位，这不仅仅是它本身有许多发明创造，更重要的是记述了大量前人的工作，保存了一大批现在在别处无法看到的著作．它和普罗克洛斯的《概要》是研究希腊数学史的两大原始资料． 　　《汇编》原有8卷，卷Ⅰ和卷Ⅱ的前一部分已失传．各卷写于不同的年代，完成全书应在公元320年或340年之后． 　　目前唯一完

3、善的版本是F．胡尔奇(Hultsch)校订并翻译的希腊文与拉丁文对照本，包括非常宝贵的导言、注解和附录．唯一全部译成现代语的有P．V．埃克(Eecke)的法文译本．选择其中一部分译出的则较多，而最早的拉丁文译本是F．科曼迪诺(Commandino，1509—1575)作出的(1566)，只是一部分．以后在17，18世纪及近代又有多种摘要译本． 　　公元4世纪，希腊数学已成强弩之末．“黄金时代”(公元前300—200)几何巨匠已离去五、六百年，公元前146年亚历山大被罗马人占领，学者们虽然仍能继续研究，然而已没有他们的先辈那种气势雄伟、一往无前的创作精神．公元

4、后，兴趣转向天文的应用，除门纳劳斯、托勒密在三角学方面有所建树之外，理论几何的活力逐渐凋萎．在此情况之下，总结数百年来前人披荆斩棘所取得的成果，以免年久失传，确是十分必要的．这项任务由帕波斯来完成． 　　他为此目的写成《分析荟萃》(Treasuryofanalysis)一书，收录了欧几里得、阿波罗尼奥斯等人著作的重要部分，可惜此书已失传．后来又有《汇编》之作，其中的卷Ⅶ反映了《分析荟萃》的主要内容．《汇编》不是希腊数学的百科全书，它更像一本手册，必须和原著一起研读．但由于许多原著已经散失，《汇编》便成为了解这些著作的唯一源泉． 《汇编》内容简介 　 　　失传

5、的卷Ⅰ和卷Ⅱ的前13个命题大概和留下来的部分一样，是论述阿波罗尼奥斯的大数记法的，相当于以“万”(10000，myriad)为底的乘幂表示法． 　　卷Ⅲ分4节，第1节将几何问题明确地分为3类：1．平面(plane)问题，即可以用直尺圆规解决的问题；2．立体(solid)问题，要用立体(指圆锥)的截线，即圆锥曲线来解决．3．线性(linear)问题，用比圆锥曲线更复杂的曲线来解决，如螺线、割圆曲线(qu-adratrix)，蚌线(conchoid)、蔓叶线(cissoid)等．这些曲线有的已有机械作图法． 　　注意此处“线性”一词的用法和现代迥然不同．现在所谓

6、“线性”就是“直线性”或“一次性”，但希腊当时的“线”包括直线和曲线，这里指的是曲线，还特别将直线及圆锥曲线排除在外．帕波斯指出求两线段的两个等比中项的问题(即倍立方问题)属于立体问题，这表明他已意识到不可能用尺规来解决．这一事实直到19世纪才获得严格证明． 　　接着他给出埃拉托塞尼、尼科米迪斯及海伦三家的倍立方问题解法．最后补充声称是自己的第4种解法，这和欧托基奥斯所说的斯波拉斯(SporusofNicaea)解法大同小异． 　　第2节讨论各种中项(平均)：等差中项、等比中项、调和中项等．记载某一位几何学家(没有指名)给出下述的关系：设ADC是以O为心，A

7、OC为直径的半圆，B是OC上任一点，作BD⊥AC交半圆于D，连OD，作BF⊥OD．则OD，BD分别是AB与BC的等差、等比中项，这是明显的．又FD是AB与BC的调和中项，帕波斯对此没有给出证明，实际证明很容易．除此以外，还讨论了其他6种中项．  　 　　第3节有一系列的命题，直接抄录自艾里西诺斯(Erycinus)的《悖论集》(Paradoxes)，内容和欧几里得《几何原本》卷Ⅰ第21命题有关．这命题是：从△ABC底边BC的两端点B、C作直线交于三角形内一点P，则构成的△BPC两边之和BP+PC＜BA+AC．帕波斯证明了如果直线不从两端点而是从BC上某一点D

8、出发，则构成三角形的两边之和可以等于或大于原三角形两